BZOJ 1822 计算几何+网络流+二分答案 解题报告

1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波

Description

WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。 当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。 在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。 现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？

Input

输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。 接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。 再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。 再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。 输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。

Output

输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。

Sample Input

2 3 1
-100 0 100 3
100 0 100 5
-100 -10
100 10
110 11
5 5 10

Sample Output

5

Source

JSOI2010第二轮Contest1

【解题报告】
经典建图方式，二分答案，S到巫妖王的容量（总时间/冷却时间）改变。
对于判断树木是否与线段相交，分两种情况讨论：
1:圆心作线段的垂线垂足不在线段上
方法：直接比较圆心与线段两个端点距离的最小值是否小于半径
2:圆心作线段的垂线垂足在线段上
方法：算出垂线长度后比较
区分1、2两种情况用点积即可，相当于间接判断cos的值得正负

代码如下：

/**************************************************************    Problem: 1822    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:220 ms    Memory:2192 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;#define N 10000#define inf 0x3f3f3f3fint n,m,k;int head[N],vis[N],cnt=0;int S,T,cur[N],mp[255][255],mark[255];struct Point {double x,y;};struct Lich {double x,y,r;int t;}li[255];struct Spirit {double x,y;}sp[255];struct Tree {double x,y,r;}tr[255];struct Edge {int to,nxt,w;}e[N<<3];void adde(int u,int v,int w){    e[++cnt].w=w;e[cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;    e[++cnt].w=0;e[cnt].to=u;e[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;}double qdis(Lich a,Spirit b){    return sqrt(pow((a.x-b.x),2)+pow((a.y-b.y),2));}double dis(double a,double b,double c,double d){    return sqrt(pow((a-c),2)+pow((b-d),2));}double Cross(Point a,Point b,Point c){    double x1=b.x-a.x,y1=b.y-a.y;    double x2=c.x-a.x,y2=c.y-a.y;    return x1*y2-x2*y1;}double dot(Point a,Point b,Point c){    double x1=b.x-a.x,y1=b.y-a.y;    double x2=c.x-a.x,y2=c.y-a.y;    return x1*x2+y1*y2;}bool in_cir(Lich a,Spirit b,Tree c){    Point tmp1,tmp2,tmp3;    tmp1=(Point){a.x,a.y};    tmp2=(Point){b.x,b.y};    tmp3=(Point){c.x,c.y};    if(dot(tmp3,tmp1,tmp2)>=0) return min(dis(a.x,a.y,c.x,c.y),dis(b.x,b.y,c.x,c.y))<=c.r;    else return abs(Cross(tmp1,tmp3,tmp2))/qdis(a,b)<=c.r;}bool bfs(){    memset(vis,-1,sizeof(vis));    queue<int>q;q.push(S);vis[S]=0;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)        {            int v=e[i].to;            if(vis[v]==-1&&e[i].w)                vis[v]=vis[u]+1,q.push(v);        }    }    return vis[T]!=-1;}int dfs(int x,int f){    if(!f||x==T) return f;    int w,used=0;    for(int i=cur[x];i;i=e[i].nxt)        if(vis[e[i].to]==vis[x]+1)        {            w=f-used;            w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].w));            e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;            used+=w;             if(e[i].w) cur[x]=i;            if(used==f) return used;        }    if(!used) vis[x]=-1;    return used;}int Dinic(){    int ret=0;    while(bfs())    {        for(int i=S;i<=T;++i) cur[i]=head[i];        ret+=dfs(S,inf);    }    return ret;}bool check(int x){    cnt=1;    memset(head,0,sizeof(head));    for (int i=1;i<=n;++i)    {        int tmp=x/li[i].t+1;        adde(S,i,tmp);    }    for(int i=1;i<=n;++i)    for(int j=1;j<=m;++j)        if(mp[i][j]) adde(i,j+n,1);    for(int i=1;i<=m;++i) adde(i+n,T,1);    return Dinic()==m;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    S=0;T=n+m+1;    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf%d",&li[i].x,&li[i].y,&li[i].r,&li[i].t);    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lf%lf",&sp[i].x,&sp[i].y);    for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%lf%lf%lf",&tr[i].x,&tr[i].y,&tr[i].r);    for(int i=1;i<=n;++i)    for(int j=1;j<=m;++j)    {        double dist=qdis(li[i],sp[j]);        if(dist>li[i].r) continue;        bool flag=1;        for(int _k=1;_k<=k;++_k)            if(in_cir(li[i],sp[j],tr[_k])) {flag=0;break;}        if(flag) mp[i][j]=1,mark[j]=1;    }    for(int i=1;i<=m;++i)        if(!mark[i]) {printf("-1\n");return 0;}    int l=0,r=inf,ans=inf;    while(l<=r)    {        int mid=(l+r)>>1;        if(check(mid)) r=mid-1,ans=min(ans,mid);        else l=mid+1;    }    printf("%d\n",ans==inf?-1:ans);    return 0;}