CodeVS 1183 SPFA+二分答案 解题报告

1183 泥泞的道路

题目描述 Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

输出描述 Output Description

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3
0 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据说明】
30%的数据，n<=20
100%的数据，n<=100，p,t<=10000

【解题报告】
假如有一解∑length/∑time≥ans更优,其中ans为已经得到的一个解，则有∑length−ans∗∑time≥0，即∑（lengthi−ans∗timei）≥0，这样就转换为了，如果一个答案更优，那么对于各个边权为lengthi−ans∗timei的图，其到达点n最长路不小于0。当该值从正实数方向逼近0时，答案会越来越优。这时只需二分答案检验其合理性就可以了。需要说明的一点是，如果新建图中存在正环，那么这个情况是可行的，因为这样可以无限在环上跑以使到n的权值不小于0。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<ctime>using namespace std;#define N 110#define M 10010#define inf 0x3f3f3f3f#define eps 1e-4int n;int s[N][N],t[N][N];int cnt=-1,head[N],vis[N],tim[N];double dis[N];struct Edge{int to,nxt;double w;}e[M];void adde(int u,int v,double w){    e[++cnt].w=w;    e[cnt].to=v;    e[cnt].nxt=head[u];    head[u]=cnt;}bool SPFA(int s){    memset(tim,0,sizeof(tim));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(dis,-inf,sizeof(dis));    deque <int> q;    dis[s]=0,vis[s]=1;    q.push_back(s);    while(!q.empty())    {        int now=q.front();q.pop_front();        vis[now]=0;        for(int i=head[now];~i;i=e[i].nxt)        {            int v=e[i].to;            if(dis[v]<dis[now]+e[i].w)            {                dis[v]=dis[now]+e[i].w;                if(!vis[v])                {                    vis[v]=1;                    tim[v]++;                    if(tim[v]>n) return 1;                    q.push_back(v);                }            }        }           }    if(dis[n]>0) return 1;    return 0;}bool Check(double mid){    cnt=-1;    memset(head,-1,sizeof(head));    for(int i=1;i<=n;++i)    for(int j=1;j<=n;++j)    {        double w=1.0*s[i][j]-mid*t[i][j];        adde(i,j,w);    }    if(SPFA(1)) return 1;    return 0;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;++i)    for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&s[i][j]);    for(int i=1;i<=n;++i)    for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&t[i][j]);    double l=0,r=10000,ans;    while(r-l>eps)    {        double mid=(l+r)/2.0;        if(Check(mid)) l=mid;        else r=mid;    }    printf("%.3f\n",l);    return 0;}/*30 8 79 0 105 7 00 7 66 0 66 2 0*/