【GDOI2018模拟7.12】B 矩阵乘法+dp

Description

给定一个3*3的网格图，一开始每个格子上都站着一个机器人。每一步机器人可以走到相邻格子或留在原地，同一个格子上可以有多个机器人。问走n步后，有多少种走法，满足每个格子上都有机器人。答案对10^9+7取模。

Input

1

Output

229

这题是个大水但是我由于沉迷第一题无法自拔导致没有切= =
设f[i][j]表示从i走到j的方案数，一开始先预处理走一步的，然后我乘以n次，就是走n步的方案数，然后9!枚举每一个位置上的机器人原来在哪里（编号），然后就可以了。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=1e5+5;const int mo=1e9+7;typedef long long ll;ll n;int ans,f[20][20];const int dx[4]={0,1,0,-1};const int dy[4]={1,0,-1,0};bool vis[10];int t[10];struct matrix{    int a[10][10];    inline void init(int n)    {        memset(a,0,sizeof(a));        fo(i,1,n)a[i][i]=1;    }    inline void clear()    {        memset(a,0,sizeof(a));    }}a;inline int trans(int x,int y){    return (x-1)*3+y;}inline void mul(matrix &c,matrix a,matrix b){    c.clear();    fo(i,1,9)    fo(j,1,9)    fo(k,1,9)    {        c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1ll*a.a[i][k]*b.a[k][j]%mo)%mo;    }}inline matrix pow(matrix x,ll b){    matrix ans;    ans.init(9);    while (b)    {        if (b&1)mul(ans,ans,x);        mul(x,x,x);        b>>=1;    }    return ans;}inline int calc(){    int ans=1;    fo(i,1,9)ans=1ll*ans*f[i][t[i]]%mo;    return ans;}inline void dfs(int x){    if (x>9)    {        ans=(ans+calc())%mo;        return;    }    fo(i,1,9)    if (!vis[i])t[x]=i,vis[i]=1,dfs(x+1),vis[i]=0;}int main(){    scanf("%lld",&n);    fo(i,1,3)    fo(j,1,3)    {        a.a[trans(i,j)][trans(i,j)]=1;        fo(k,0,3)        {            int x=i+dx[k];            int y=j+dy[k];            if (x<1||x>3||y<1||y>3)continue;            a.a[trans(x,y)][trans(i,j)]=1;        }    }    a=pow(a,n);    fo(i,1,9)    fo(j,1,9)    f[i][j]=a.a[i][j];    dfs(1);    printf("%d\n",ans);    return 0;}