codeforces827D Best Edge Weight -- 最小生成树+倍增

题目大意：

给定一个联通图，对于每条边求出它的最大权值，使其在图的所有最小生成树上。

先求出图的一棵最小生成树：

• 对于不在树上的边(u,v)， 它的权值只要小于树上u到v路径中一条边就可以代替这条边。
• 对于在树上的边(u,v)，可以先预处理出所有两端在u到v路径上的不在树上的边的最小值。它的权值一定要小于最小值。

路径max和min都可以用倍增求。
时间复杂度O(nlogn)

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;#define N 200010#define M 19#define INF 1e9struct Edge{    int x,y,z,f;}e[N];struct P{    int x,y;    P(){}    P(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}};vector<P>g[N];int i,j,k,n,m,Ans[N],f[N][M],mx[N][M],mn[N][M],F[N],d[N],f1,f2;bool b[N];inline int Max(int x,int y){    return x<y?y:x;}inline int Min(int x,int y){    return x<y?x:y;}inline bool Cmp(Edge a,Edge b){    return a.z<b.z;}inline int Find(int x){    return F[x]==x?x:F[x]=Find(F[x]);}inline void Dfs(int x,int y){    f[x][0]=y;d[x]=d[y]+1;    for(int i=0;i<g[x].size();i++){        P Tmp=g[x][i];        if(Tmp.x!=y){            mx[Tmp.x][0]=Tmp.y;            Dfs(Tmp.x,x);        }    }}inline int Query(int x,int y){    int Ans=0;    if(d[x]<d[y])swap(x,y);    for(int i=M-1;i>=0;i--)    if(d[f[x][i]]>=d[y])Ans=Max(Ans,mx[x][i]),x=f[x][i];    if(x==y)return Ans;    for(int i=M-1;i>=0;i--)    if(f[x][i]!=f[y][i])    Ans=Max(Ans,Max(mx[x][i],mx[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];    return Max(Ans,Max(mx[x][0],mx[y][0]));}inline void Update(int x,int y,int z){    if(d[x]<d[y])swap(x,y);    for(int i=M-1;i>=0;i--)    if(d[f[x][i]]>=d[y])mn[x][i]=Min(mn[x][i],z),x=f[x][i];    if(x==y)return;    for(int i=M-1;i>=0;i--)    if(f[x][i]!=f[y][i])mn[x][i]=Min(mn[x][i],z),mn[y][i]=Min(mn[y][i],z),x=f[x][i],y=f[y][i];    mn[x][0]=Min(mn[x][0],z);    mn[y][0]=Min(mn[y][0],z);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z),e[i].f=i;    sort(e+1,e+m+1,Cmp);    for(i=1;i<=n;i++)F[i]=i;    for(i=1;i<=m;i++){        f1=Find(e[i].x);f2=Find(e[i].y);        if(f1==f2)continue;        b[i]=1;F[f1]=f2;        g[e[i].x].push_back(P(e[i].y,e[i].z));        g[e[i].y].push_back(P(e[i].x,e[i].z));    }    Dfs(1,0);    for(j=1;j<M;j++)    for(i=1;i<=n;i++)    f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],mx[i][j]=Max(mx[i][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]);    memset(mn,127,sizeof(mn));    for(i=1;i<=m;i++)    if(!b[i])Ans[e[i].f]=Query(e[i].x,e[i].y)-1,Update(e[i].x,e[i].y,e[i].z);    for(j=M-1;j;j--)    for(i=1;i<=n;i++)    mn[i][j-1]=Min(mn[i][j-1],mn[i][j]),mn[f[i][j-1]][j-1]=Min(mn[f[i][j-1]][j-1],mn[i][j]);    for(i=1;i<=m;i++)    if(b[i])Ans[e[i].f]=(f[e[i].x][0]==e[i].y?mn[e[i].x][0]:mn[e[i].y][0])-1;    for(i=1;i<=m;i++)    if(Ans[i]>=INF)printf("-1 ");else printf("%d ",Ans[i]);    return 0;}