jzoj 模拟赛总结（2017.07.10）

T1.
权势二进制
题目大意：
给出K组数据，每组给出一个十进制整数N，做权势二进制是十进制表示的时候只由0或1组成。例如0，1，101，110011都是权势二进制而2，12，900不是。
当给定一个n的时候，计算一下最少要多少个权势二进制相加才能得到n。

1<=k<=10
1<=n<=1000000

题解：
对于一个N，我们发现只需要找到他某个最大的数字X然后输出就可以了，因为可以用X-1去将他抵消（抵消过程中其他同样被抵消），然后每一位都在0~1，就可以全抵掉。

时间复杂度：O(length(N))

var     i,j,k,max:longint;     n:string;begin     assign(input,'a.in'); reset(input);     assign(output,'a.out');rewrite(output);     readln(k);     for i:=1 to k do     begin           readln(n);           max:=0;           for j:=1 to length(n) do             if ord(n[j])-48>max then max:=ord(n[j])-48;           writeln(max);     end;     close(input);close(output);end.

T2.
num：
题目大意：
对于一个数字游戏，K为先手。KC会先给定一个数字Q，每次操作玩家必须写出当前数字的一个因数来代替当前数字，但是这个因数不能是1和它本身。例如当前数字为6，那么可以用2,3来代替，但是1和6就不行。现在规定第一个没有数字可以写出的玩家为胜者。K在已知Q的情况，想知道自己作为先手能不能胜利，若能胜利，那么第一次写出的可以制胜的最小数字是多少呢？整个游戏过程我们认为K和C用的都是最优策略。

对于30%的数据，Q<=50
对于100%的数据，Q<=10^13

题解：
分情况讨论：
对于Q：
1：质数，writeln(1); write(0);
2：两个质数的乘积（两个质数可以相等），write(2)
3：n=k*t*t， t为此质因数的积，枚举找到T输出

var    i,num:longint;    j,k,n,m,ans:int64;begin  assign(input,'num.in'); reset(input);  assign(output,'num.out');rewrite(output);    readln(n);    m:=n;    for i:=2 to trunc(sqrt(n)-0.1) do      while n mod i=0 do      begin           n:=n div i;           num:=num+1;      end;    if trunc(sqrt(n))=sqrt(n)       then inc(num);    n:=m;    if num=0       then begin                  writeln(1);                  writeln(0);            end       else if num=1               then writeln(2)               else begin                        ans:=1;                        for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do                        begin                            k:=0;                            while n mod i=0 do                            begin                                 inc(k);                                 n:=n div i;                                 ans:=ans*i;                                 if ans<>i then                                 begin                                     writeln(1);                                     writeln(ans);                                     halt;                                     close(input); close(output);                                 end;                             end;                        end;                     end;    close(input);close(output);end.

T3.
复仇者vsX战警之训练：
霍普加入了复仇者，为了磨练自己，她在n个山峰之间跳跃。
这n个山峰在一条直线上，每个山峰都有不同的高度，只知道这些山峰的相对位置。霍普可以将这些山峰左右移动但不能改变他们的相对位置（要保证两两山峰间距为整数且大于等于1）。霍普要从最矮的山峰开始跳，每次跳向第一个比现在她所在的山峰高的山峰，一共跳n-1次，由于能力有限，每次跳跃的水平距离小于等于d。
霍普想知道如何移动这些山峰，使得在可以经过所有的山峰并跳到最高的山峰上的基础下，又要使最矮的山峰和最高的山峰的水平距离最远，霍普要你求出最远的水平距离。如果无论如何也不能经过所有的山峰并跳到最高的山峰上，那么输出-1。

题解：
差分约束系统：
把这道题目分解，可以分解为两个条件。
1、两个山峰之间水平距离至少为1(因为山峰不能再同一位置上)。
2、霍普每次最多跳d的水平距离。

对于第一个条件，对于两个相邻的山峰，相对位置（即输入顺序）大的向相对位置小的连一条-1的边。
对于第二个条件，对于两个高度排名相邻的山峰，相对位置小的向相对位置大的连一条d的边。
然后比较最高和最低的山峰，从相对位置小的那个山峰出发，做一次最短路，输出到相对位置大的山峰的距离。

var     s,t,w,next:array [0..5001] of longint;     list,sum,dis:array [0..1001] of longint;     a:Array [0..1001,1..2] of longint;     c:Array [0..10000001] of longint;     v:Array [0..1001] of boolean;     i,j,k,p,g,n,d:longint;procedure qsort(l,r:longint);var     i,j,mid:longint;begin     if l>=r then exit;     mid:=a[(l+r) div 2,1];     i:=l; j:=r;     repeat           while a[i,1]<mid do inc(i);           while a[j,1]>mid do dec(j);           if i<=j then           begin                 a[0,1]:=a[i,1];a[i,1]:=a[j,1];a[j,1]:=a[0,1];                 a[0,2]:=a[i,2];a[i,2]:=a[j,2];a[j,2]:=a[0,2];                 inc(i); dec(j);           end;     until i>j;     qsort(i,r);     qsort(l,j);end;procedure spfa;var     head,tail,i,j:longint;begin     if a[1,2]>a[n,2]        then begin                  j:=a[1,2];                  a[1,2]:=a[n,2];                  a[n,2]:=j;             end;     c[1]:=a[1,2];     dis[a[1,2]]:=0;     sum[a[1,2]]:=1;     v[a[1,2]]:=true;     head:=0;     tail:=1;     while head<tail do     begin          inc(head);          i:=list[c[head]];          while i>0 do          begin                    if dis[s[i]]+w[i]<dis[t[i]]                       then begin                               dis[t[i]]:=dis[s[i]]+w[i];                               sum[t[i]]:=sum[t[i]]+1;                               if sum[t[i]]<n then                               if not(v[t[i]])                                  then begin                                            v[t[i]]:=true;                                            inc(tail);                                            c[tail]:=t[i];                                       end;                           end;                i:=next[i];          end;          v[c[head]]:=false;     end;     if (dis[a[n,2]]>0) and (dis[a[n,2]]<>10000001)        then writeln(dis[a[n,2]])        else writeln(-1);end;begin     assign(input,'attack.in'); reset(input);     assign(output,'attack.out');rewrite(output);     readln(g);     for k:=1 to g do     begin          fillchar(list,sizeof(list),0);          fillchar(next,sizeof(next),0);          fillchar(sum,sizeof(sum),0);          fillchar(v,sizeof(v),false);          p:=0;          readln(n,d);          for i:=1 to n do          begin                read(a[i,1]);                a[i,2]:=i;                dis[i]:=10000001;          end;          qsort(1,n);          for i:=1 to n-1 do          begin                inc(p);                s[p]:=i+1;t[p]:=i;w[p]:=-1;                next[p]:=list[s[p]];                list[s[p]]:=p;                    inc(p);                    if a[i,2]>a[i+1,2]                       then begin                              s[p]:=a[i+1,2];                              t[p]:=a[i,2];                              w[p]:=d;                              next[p]:=list[s[p]];                              list[s[p]]:=p;                            end                       else begin                               s[p]:=a[i,2];                               t[p]:=a[i+1,2];                               w[p]:=d;                               next[p]:=list[s[p]];                               list[s[p]]:=p;                            end;           end;          spfa;     end;     close(input); close(output);end.

T4.