POJ 1088 滑雪（经典二维动态规划）【模板】

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

25

 【分析】利用DP的思想，先求出每个点的最长下降子序列，然后遍历所有的点，找出最大的值即为所求，现在问题是这个二维的最长下降子序列怎么求，在这道题中我是用递归求的，从一点出发，上下左右四个方向分别递归，找出符合条件的点，加入到序列末尾，直到找不到符合条件的值为止，所加进来的点的个数加上本身点就是当前点的最长下降子序列，然后每个点都类似求一遍即可。

 【AC代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N=101;int m,n,ans;int point[N][N];int dp[N][N];int max(int a,int b,int c,int d){    int x=(a>b)?a:b;    int y=(c>d)?c:d;    return (x>y)?x:y;}int check(int i,int j){    if(dp[i][j]>0) return dp[i][j];    int a=0,b=0,c=0,d=0;    if(i-1>=1&& point[i][j]>point[i-1][j])        a = check(i-1,j);    if(i+1<=m && point[i][j]> point [i+1][j])        b = check(i+1,j);    if(j-1>=1 && point[i][j]> point[i][j-1])        c = check(i,j-1);    if(j+1<=n && point[i][j]> point[i][j+1])        d = check(i,j+1);    return dp[i][j] = max(a,b,c,d)+1;}int main(){    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)    {        dp[0][0]=dp[0][1]=dp[1][0]=0;        for(int i=1;i<=m;i++)            for(int j=1;j<=n;j++){                scanf("%d",&point[i][j]);                dp[i][j]=0;}                        for(int i=1;i<=m;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            check(i,j);        ans=0;        for(int i=1;i<=m;++i)            for(int j=1;j<=n;++j)            if(ans<dp[i][j])                ans= dp[i][j];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

16msAC。

这种递归貌似不是最好的方法，但是我不会，还望懂的大牛指教。