Codeforces 875D High Cry

题意

给出一个长度为n的序列a[]，问你有多少个区间[l,r]满足a[l] or a[l+1] or … or a[r]>max(a[l],a[l+1],…,a[r])。
n<=200000,a[i]<=10^9

分析

假设我们要处理一个区间[l,r]内有多少满足题目条件的区间，我们可以先找到这个区间的最大值，设为mid。只要我们找到mid左边的第一个数，使得这个数or上a[mid]>a[mid]，设其位置为L，同理找到mid右边的第一个R。那么左右端点均在[L+1,R-1]内的区间均为不满足区间。
然后分治[l,mid-1]和[mid+1,r]两个区间即可。
问题在于如何快速找到L和R。
我们可以对于每一位二进制位开一个数组c，按下标顺序记录所有该二进制位为1的数，同时预处理处对于每个位置，在该数组内最后一个不大于该位置的位置。
那么在找到mid后，我们就可以枚举a[mid]的每个0二进制位，然后找到mid左边和右边第一个该位为1的数即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>#define N 200005#define ll long longint read(){    int x = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}    return x * f;}int max(int x,int y){    return x > y ? x : y;}int min(int x,int y){    return x < y ? x : y;}int rmq[N][20];int lg[N],bin[40];int n;int num[N];void getRmq(){    for (int i = 1; i <= n; i++)        rmq[i][0] = i;    for (int j = 1; j <= lg[n]; j++)        for (int i = 1; i + bin[j] - 1 <= n; i++)        {            rmq[i][j] = num[rmq[i][j - 1]] > num[rmq[i + bin[j - 1]][j - 1]] ? rmq[i][j - 1] : rmq[i + bin[j - 1]][j - 1];        }}int getMax(int l,int r){    int w = lg[r - l + 1];    return num[rmq[l][w]] > num[rmq[r - bin[w] + 1][w]] ? rmq[l][w] : rmq[r - bin[w] + 1][w];}void init(){    bin[0] = 1;    for (int i = 1; i <= 30; i++)        bin[i] = bin[i - 1] * 2;    n = read();    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        num[i] = read();        lg[i] = log(i) / log(2);    }}ll ans;int tot[40];int pos[40][N],bit[40][N];void slove(int l,int r){    if (l > r)        return;    int mid = getMax(l, r);    int L = l - 1, R = r + 1;    for (int i = 0; i <= 30; i++)        if (!(num[mid] & bin[i]))        {            if (pos[i][mid])                L = max(L, bit[i][pos[i][mid]]);            if (pos[i][mid] < tot[i])                R = min(R, bit[i][pos[i][mid] + 1]);        }    ans -= (ll)(mid - L) * (R - mid);    slove(l, mid - 1);    slove(mid + 1, r);}int main(){    init();    getRmq();    for (int i = 0; i <= 30; i++)        for (int j = 1; j <= n; j++)        {            if (num[j] & bin[i])                bit[i][++tot[i]] = j;            pos[i][j] = tot[i];        }    ans = (ll) n * (n + 1) / 2;    slove(1, n);    printf("%I64d\n",ans);}