[题解]hdu5634 Rikka with Phi

Description

题目大意：
给出一个长度为 n 的序列An,有 m 个操作。
1. 给出 l, r,将所有的Ai,l≤i≤r全部变为ϕ(Ai);
2. 给出 l, r, x,将所有的Ai,l≤i≤r全部变为x;
3. 给出 l, r,询问∑ri=lAi
数据范围:n,m≤3×105

Solution

　　我们发现一个数x连续取log次ϕ就会变成1，所以如果不带区间赋值操作我们可以直接暴力，每个数log次修改，复杂度为O(nlog2n)。
　　现在带上修改怎么办呢？我们发现如果一个区间内的数全部相等在对这个区间取ϕ的时候就可以看成区间赋值操作。这样可以减免很多不必要的操作。
　　根据我们的算法,我们可以把相同的一段区间看作一个数字。那么每一次覆盖操作最多增加一个数字,均摊下来不会降低取欧拉函数操作的复杂度。
所以总的时间复杂度是O(mlog2n)。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;template<typename T>inline void read(T &x){    T f=1;char ch=getchar();    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;    for(x=0;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';    x*=f;}typedef long long LL;const int maxn=300010,maxm=10000000;int phi[maxm+10];struct Segment_Tree{    #define lc x<<1    #define rc x<<1|1    #define mem(x) memset(x,0,sizeof x)    int L[maxn<<2],R[maxn<<2],mx[maxn<<2],mi[maxn<<2],same[maxn<<2];    LL sum[maxn<<2];    void clear(){        mem(L);mem(R);mem(mx);        mem(mi);mem(sum);mem(same);    }    void update(int x){        mx[x]=max(mx[lc],mx[rc]);        mi[x]=min(mi[lc],mi[rc]);        sum[x]=sum[lc]+sum[rc];    }    void Build(int x,int *a,int l,int r){        if((L[x]=l)==(R[x]=r))return sum[x]=mx[x]=mi[x]=a[l],void();        int mid=(l+r)>>1;        Build(lc,a,l,mid);Build(rc,a,mid+1,r);        update(x);    }    void pushsame(int x,int val){        same[x]=mx[x]=mi[x]=val;        sum[x]=(LL)(R[x]-L[x]+1)*val;    }    void pushdown(int x){        if(!same[x])return;        pushsame(lc,same[x]);        pushsame(rc,same[x]);        same[x]=0;    }    void Change(int x,int l,int r,int val){        if(R[x]<l||L[x]>r)return;        if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return pushsame(x,val),void();        pushdown(x);        Change(lc,l,r,val);Change(rc,l,r,val);        update(x);    }    void Modify(int x,int l,int r){        if(R[x]<l||L[x]>r)return;        if(L[x]>=l&&R[x]<=r&&mx[x]==mi[x])return pushsame(x,phi[mx[x]]),void();        pushdown(x);        Modify(lc,l,r);Modify(rc,l,r);        update(x);    }    LL Query(int x,int l,int r){        if(R[x]<l||L[x]>r)return 0;        if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return sum[x];        pushdown(x);        return Query(lc,l,r)+Query(rc,l,r);    }}tree;int T,n,m,a[maxn],prime[maxm+10];bool ok[maxm+10];void Make(){    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=maxm;i++){        if(!ok[i])phi[prime[++prime[0]]=i]=i-1;        for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=maxm;j++){            ok[i*prime[j]]=true;            if(i%prime[j])phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);            else{                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];                break;            }        }    }}int main(){    read(T);Make();    while(T--){        read(n);read(m);        for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);        tree.clear();tree.Build(1,a,1,n);        while(m--){            int opt,l,r,x;            read(opt);read(l);read(r);            if(opt==1)tree.Modify(1,l,r);            else if(opt==2)read(x),tree.Change(1,l,r,x);            else printf("%lld\n",tree.Query(1,l,r));        }    }    return 0;}