【洛谷1349】广义斐波那契数列

题面

题目描述

广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a1和a2，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整数范围内，n和m在长整数范围内。

输出格式：

输出包含一行一个整数，即an除以m的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 1 1 10 7

输出样例#1：

6

说明

数列第10项是55，除以7的余数为6。

题解

这道题类似于最普通的斐波那契数列的求法
需要使用矩阵快速幂
所以
我们需要求出矩阵T

因此，我们可以直接退出最后结果的表达式

然后直接求解就行了

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 10#define ll long longll p,q,a1,a2,n,MOD;struct yl//矩阵 {       int n;//大小       long long g[MAX][MAX];  }A;yl operator *(yl a,yl b)//定义乘法 {       int n=a.n;       yl cool;       memset(cool.g,0,sizeof(cool.g));       for(int i=1;i<=n;++i)            for(int j=1;j<=n;++j)                 for(int k=1;k<=n;++k)                        cool.g[i][j]=(cool.g[i][j]+1ll*a.g[i][k]*b.g[k][j]%MOD)%MOD;       cool.n=n;       return cool;}void write(yl a){       int n=a.n;       for(int i=1;i<=n;++i)       {           for(int j=1;j<=n;++j)              cout<<a.g[i][j]<<' ';           cout<<endl;       }}yl Pow(yl a,long long b)//a的b次方{       if(b==1)return a;       yl s=Pow(a,b/2);       s.n=a.n;       s=s*s;       if(b&1)s=s*a;       return s;}int main(){        cin>>p>>q>>a1>>a2>>n>>MOD;        A.n=2;        A.g[1][1]=p;A.g[1][2]=1;        A.g[2][1]=q;A.g[2][2]=0;        yl S=Pow(A,n-2);        A.g[1][1]=a2;A.g[1][2]=a1;        A.g[2][1]=A.g[2][2]=0;        A=A*S;        cout<<(A.g[1][1])%MOD<<endl;        return 0;}