NOIp 2007 树网的核

【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我
们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，
并设T 有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：
d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，
但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径
（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上
述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网
的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏
心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述 Input Description
第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, …, n。
从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。
输出描述 Output Description
输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距

【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
【输出样例1】

5

【输出样例1】

5
【限制】
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

要求在树上一段区间到最远点的距离最近，第一眼看貌似是二分，但二分是不满足单调性的，如果真的要用的话会很难……
所以考虑在树上去找它的重心，从重心开始向左右两边扩展，然后取得最优解
听起来貌似是可行的，但是往哪里扩展，扩展多少却比较难确定
因此这里就可以利用这个题最大的隐含条件！
数据只有450！！！呸……300
所以无论是重心还是扩展的区间还是最远的点都可以直接枚举……
算法叫做floyd……

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#include<stack>#define FUCKCY 12using namespace std;int map[550][550]; int main(){    int n,m;    cin>>n>>m;//  memset(map,63,sizeof(map));    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=i+1;j<=n;j++){            map[i][j]=map[j][i]=1000000000;        }    }    for(int i=1;i<n;i++){        int a,b,c;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        map[a][b]=c;        map[b][a]=c;    }for(int k=1;k<=n;k++)    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            if(i!=j)            map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);        }    }    int ans=2147483647,ans1=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            if(map[i][j]<=m){                ans1=0;                for(int k=1;k<=n;k++){                    if(k != i && k != j)                    ans1=max(ans1,map[j][k]+map[i][k]-map[i][j]);                }                ans=min(ans,ans1);              }        }    }    cout<<ans/2<<endl;    return 0;}