【记忆化搜索】01背包
来源:互联网 发布:淘宝店铺花呗怎么开通 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 19:31
记忆化搜索也是实现dp的一种,有时候可能比状态转移方程推过去复杂,但有时候因为是直接去搜索,反而降低了思维难度
就用01背包来练练手(设c为容量,w为重量,v为价值)
- 记忆化搜索是在搜索的基础上,进行优化,跳过打开相同的子树,从而避免大量的重复计算。因为在搜索的时候可能会再次dfs到一个已经到过的点,而这个点又会再打开一棵很大的子树,这样就会进行大量的重复计算,所以如果这个点访问完毕,我们记录下这个点的值,再次访问时直接返回这个值,就不要再打开这棵子树
if(f[i][j] >= 0) return f[i][j];
对于01背包,有选和不选两种转移方式
采用直接搜索(从i=1, j=c 开始搜索)
对于f(i,j) 直接去搜索f(i+1,j)和f(i + 1,j - w[i])的值,再根据选和不选加上v[i]
由于打开dfs发生在赋值之前,赋值是逆序的,在f(i,j)确定之前,f(i+1,j)和f(i+1,j-w[i])一定已经被确定好了,这样状态就可以被正确地转移
还有些边界条件,具体看代码
#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;const int MAXN = 1000 + 10;int n,c,f[MAXN][MAXN],w[MAXN],v[MAXN];int dfs(int i, int c) { if(f[i][c]) return f[i][c]; if(i == n+1) return 0; if(c >= w[i]) f[i][c] = max(dfs(i+1,c), dfs(i+1,c-w[i]) + v[i]); else f[i][c] = dfs(i+1,c); return f[i][c];}int main() { cin >> c >> n; for(int i=1; i<=n; i++) cin >> w[i] >> v[i]; cout << dfs(1,c); return 0;}
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