P1073最优贸易
来源:互联网 发布:网络强国论文参考文献 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 20:33
题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路
为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式:
输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,
则输出 0。
输入输出样例
输入样例#1:
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例#1:
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
对于最小花费和最大销售是可以传递的:下图中(2,5,1,4是花费/销售)2点的最小花费可以从1传过来,3点的最小花费可以传给4,但不能传给2和1.
同理,最大销售也可以传递(* * *这是一个逆向思维)
因此可以dfs每个点的最小花费和最大销售。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>int sz=1000005;using namespace std;int n,m,u,v,w,minn[100005],maxn[100005],p[100005];int ans=0;vector<int>a[100005];vector<int>b[100005];void dfs1(int x,int k){ int j,h; minn[x]=min(minn[x],k); for(j=0;j<a[x].size();j++) { h=a[x][j]; if(minn[h]>k) dfs1(h,min(p[h],k)); }}void dfs2(int x,int k){ int j,h; maxn[x]=max(maxn[x],k); for(j=0;j<b[x].size();j++) { h=b[x][j]; if(maxn[h]<k) dfs2(h,max(p[h],k)); }}int main(){ int i; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); a[u].push_back(v),b[v].push_back(u); if(w==2) a[v].push_back(u),b[u].push_back(v); } for(i=1;i<=n;i++) minn[i]=100005,maxn[i]=-100005; dfs1(1,p[1]);// for(int i=1;i<=n;i++) cout<<minn[i]<<" ";cout<<endl; dfs2(n,p[n]);// for(int i=1;i<=n;i++) cout<<maxn[i]<<" ";cout<<endl; for(i=1;i<=n;i++) if(minn[i]!=sz && maxn[i]!=-sz && ans<maxn[i]-minn[i]) ans=maxn[i]-minn[i]; cout<<ans; return 0;}
之前的思路:
//1≤n≤100000,1≤m≤500000这个数据代表
//贪心?
//选取其中一条道路,则一定有一个最优贸易
//多条道路做比较,选最优
//4 3 5 3 1 … 1
//4 6 1 6 …5
//这个数据的记录有些像单调队列
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