子集树与排列树

在前面的利用回溯法求解01背包问题的时候，我们提到了这个问题的解空间树是子集树，那么什么是子集树呢？与子集树对应的还有一个排列树！它们又有什么区别呢？

概念说明

为了说明这两个概念的区别，我们首先假定有一个集合S

当我们求解的结果是集合S的某一子集的时候，其对应的解空间是子集树。时间复杂度O(2n)

当我们求解的结果是集合S的元素的某一种排列的时候，其对应的解空间就是排列树。时间复杂度O(n!)

解空间为排列树的典型问题就是旅行售货员问题。

简要说明啥是旅行售货员问题，用图论的术语来说就是：

在一个正权的完全图中寻找一个具有最小权的哈密顿回路（由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。）。

这样就很明确了，我们要寻找的就是所有点集的一个排列（所有点都需要经过且只经过一次）。

算法描述

子集树：

void Backtrack(int t) {     //t 表示当前是树的第t层，即对集合 S 中的第 t 个元素进行判断    if (t > n)        output(x);          //大于S中总的元素个数 ，遍历完成     else        for (int i = 0; i < = l; i++) {     // 两种可能 加入或者不加入到解集合             x[t] = i;            if (Constraint(t) && Bound(t)){     //满足约数条件                      Backtrack(t + 1);           //对 t+1 层进行判断                 }         }}

排列树：

void Backtrack(int t) {     //t 表示集合 S 的第 t 个元素     if (t > n)        output(x);    else        for (int i = t; i <= n; i++) {      //第t 个元素与其后面的所有元素进行交换位置             swap(x[t], x[i]);            if (constraint(t) && bound(t)){                     backtrack(t + 1);                }             swap(x[t], x[i]);        }}