二分查找,背包问题v3

https://vjudge.net/problem/51Nod-1257
二分方法, 我竟然傻傻的想动态规划, 而且竟然想不出来, 哪位仁兄过来指点指点
下面是二分
1257 背包问题 V3
基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
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N个物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数），从中选出K件物品（K <= N)，使得单位体积的价值最大。
Input

第1行：包括2个数N, K(1 <= K <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行2个数Wi, Pi（1 <= Wi, Pi <= 50000)

Output

输出单位体积的价值（用约分后的分数表示）。

Input示例

3 2
2 2
5 3
2 1

Output示例

3/4

原理就是利用二分求出来前最优解的前k项的单位体积最大值, 并筛选出来最优解的前k项

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int LEN  = 50000+50;int w[LEN];int p[LEN];struct T{    int ID;    double v;}d[LEN];int gcd(int a,int b){    return b == 0?a:gcd(b,a%b);}bool cmp(const T &a,const T &b){    return a.v>b.v;}int main(void){    int N,K;    cin>>N>>K;    for(int i = 1; i <= N;++i)        scanf("%d %d",&w[i],&p[i]);    double l = 0,r = 50000.0*50000;    while(r-l>1e-6)    {        double mid = l + (r-l)/2;        for(int i = 1; i <= N; ++i)        {              d[i].v = p[i] - mid * w[i];//这是本题的关键              d[i].ID = i;        }        sort(d+1,d+N+1,cmp);        double sum = 0;        for(int i = 1; i <= K; ++i)            sum += d[i].v;        if(sum>0)            l = mid;//sum大于零, 说明mid的值取得过小        else            r = mid;    }    long long V = 0,H = 0;    for(int  i = 1; i <= K; ++i)    {          V += w[d[i].ID];          H += p[d[i].ID];    }    int tmp = gcd(V,H);    cout<<H/tmp<<"/"<<V/tmp<<endl;    return 0;}

1. 上面是 最初的代码, 我进行了一步步的优化
   首先发现sort调用<运算符的方法比 采用函数的方法要快

struct T {    int ID;    double v;    bool operator<(const T &a) { return v > a.v; }}d[LEN];

优化了大概一百毫秒的样子
下面优化了一下二分

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int LEN = 50000 + 50;int w[LEN];int p[LEN];struct T {    int ID;    double v;    bool operator<(const T &a) { return v > a.v; }}d[LEN];int gcd(int a, int b){    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}int main(void){    int N, K;    cin >> N >> K;    for (int i = 1; i <= N; ++i)        scanf("%d %d", &w[i], &p[i]);    double l = 1, r = 0;    while (fabs(r - l)>1e-6)    {        r = l;        for (int i = 1; i <= N; ++i)        {            d[i].v = p[i] - r * w[i];            d[i].ID = i;        }        sort(d + 1, d + N + 1);        int V = 0, P = 0;;        for (int i = 1; i <= K; ++i)        {            V += w[d[i].ID];            P += p[d[i].ID];        }        l = P*1.0 / V;    }    long long V = 0, H = 0;    for (int i = 1; i <= K; ++i)    {        V += w[d[i].ID];        H += p[d[i].ID];    }    int tmp = gcd(V, H);    cout << H / tmp << "/" << V / tmp << endl;    return 0;}