0 范数、1 范数、2 范数有什么区别?
来源:互联网 发布:大数据经典算法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 19:25
最近学习经常能看到范数,又不是特别懂,所以收集了几篇知乎上的答案,结尾附上答案原地址
1.来自JI Weiwei的回答
你是问向量范数还是矩阵范数?
要更好的理解范数,就要从函数、几何与矩阵的角度去理解,我尽量讲的通俗一些。
我们都知道,函数与几何图形往往是有对应的关系,这个很好想象,特别是在三维以下的空间内,函数是几何图像的数学概括,而几何图像是函数的高度形象化,比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。
但当函数与几何超出三维空间时,就难以获得较好的想象,于是就有了映射的概念,映射表达的就是一个集合通过某种关系转为另外一个集合。通常数学书是先说映射,然后再讨论函数,这是因为函数是映射的一个特例。
为了更好的在数学上表达这种映射关系,(这里特指线性关系)于是就引进了矩阵。这里的矩阵就是表征上述空间映射的线性关系。而通过向量来表示上述映射中所说的这个集合,而我们通常所说的基,就是这个集合的最一般关系。于是,我们可以这样理解,一个集合(向量),通过一种映射关系(矩阵),得到另外一个几何(另外一个向量)。
那么向量的范数,就是表示这个原有集合的大小。
而矩阵的范数,就是表示这个变化过程的大小的一个度量。那么说到具体几几范数,其不过是定义不同,一个矩阵范数往往由一个向量范数引出,我们称之为算子范数,其物理意义都如我上述所述。
以上符合知乎回答问题的方式。
接下来用百度回答方式:
0范数,向量中非零元素的个数。
1范数,为绝对值之和。
2范数,就是通常意义上的模。
2.来自魏通的回答
谢
指出错误,已改正。@邱乾方
以下分别列举常用的向量范数和矩阵范数的定义。
- 向量范数
1-范数:
,即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。
2-范数:
,Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。
-范数:,即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。
-范数:
,即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。
p-范数:
,即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。
- 矩阵范数
1-范数:
, 列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。2-范数:,” eeimg=”1”>为的最大特征值。
,谱范数,即A’A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。-范数:
,行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。
F-范数:
,Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
核范数:是A的奇异值。
即奇异值之和。
我是原链接
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