【二维DP】最大子阵

给定一个 n×m 的矩阵 A，求 A 中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。其中，A 的子矩阵指在 A 中行和列均连续的一部分。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n,m(1≤n,m≤50)，分别表示矩阵 A 的行数和列数。

接下来 n 行，每行 m 个整数，表示矩阵 （不超过int）

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示 A 中最大子矩阵的元素和。

样例输入

3 3
2 -4 1
-1 2 1
4 -2 2
样例输出

6

参考
http://zzssy.win/forum.php?mod=viewthread&tid=50&extra=page%3D1
增加了一维
那么我们就在一维状态上枚举另一维，复杂度O（n^3）
也就是先转化为一维的，将i---j行压缩成一维的，找ans
代码如下：

1. #include<iostream>
   
2. #include<cstdio>
   
3. #include<cstring>
   
4. #include<algorithm>
   
5. using namespace std;
   
6. int n,m,a[55][55],zip[55],f[55][55],ans=-1000000000;
   
7. 
   
8. void scan(){
   
9.         scanf("%d%d",&n,&m);
   
10.         for(int i=1;i<=n;i++)
    
11.         for(int ii=1;ii<=m;ii++)
    
12.         scanf("%d",&a[i][ii]);
    
13. }
    
14. void dp(){
    
15.         for(int kaishi=1;kaishi<=n;kaishi++){
    
16.                 memset(zip,0,sizeof(zip));
    
17.                 for(int jieshu=kaishi;jieshu<=n;jieshu++){
    
18.                         for(int t=1;t<=m;t++){
    
19.                                 zip[t]+=a[jieshu][t];
    
20.                         }
    
21.                         int sum=0;
    
22.                         for(int i=1;i<=m;i++){
    
23.                                 if(sum<=0) sum=zip[i];
    
24.                                 else sum=sum+zip[i];
    
25.                                 ans=max(ans,sum);
    
26.                         }
    
27.                 }
    
28.         }
    
29.         
    
30. }
    
31. void debug(){
    
32.         for(int i=1;i<=n;i++){
    
33.         for(int ii=1;ii<=m;ii++)
    
34.         printf("%d ",f[i][ii]);
    
35.         printf("\n");
    
36.         } 
    
37.         
    
38. }
    
39. 
    
40. int main(){
    
41.         scan();
    
42.         dp();
    
43.         //debug(); 
    
44.         printf("%d",ans);
    
45. }