蓝桥杯 -- 历届试题 最大子阵 【DP】

历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

原题链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T118

和POJ1050差不多，转化成一维的，再用HDU1003的方法解决。

AC代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn=500+5;const int INF=0x3f3f3f3f;int n,m;int a[maxn][maxn];int dp[maxn];int getMax(int *a){    int sum=0,ans=-INF;    for(int i=0; i<m; i++)    {        if(sum+a[i]<a[i])        {            sum=a[i];        }        else            sum+=a[i];        ans=max(ans,sum);    }    return ans;}int main(){    while(cin>>n>>m)    {        for(int i=0; i<n; i++)        {            for(int j=0; j<m; j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);            }        }        int ans=-INF;        for(int i=0; i<n; i++)        {            memset(dp,0,sizeof(dp));            for(int j=i; j<n; j++)            {                for(int k=0; k<m; k++)                {                    dp[k]+=a[j][k];                }                //getMax(dp);                ans=max(ans,getMax(dp));            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

比人代码：

https://www.cnblogs.com/handsomecui/p/5122172.html

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define SI(x) scanf("%d",&x)#define PI(x) printf("%d",x)#define SD(x,y) scanf("%lf%lf",&x,&y)#define P_ printf(" ")typedef long long LL;const int MAXN=550;int mp[MAXN][MAXN],dp[MAXN];int mx;int m,n;int solve(int *a){    int temp=0;    for(int j=0; j<n; j++)    {        if(temp+a[j]<a[j])            temp=a[j];        else            temp+=a[j];        mx=max(mx,temp);    }}int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    mx=-INF;    for(int i=0; i<m; i++)        for(int j=0; j<n; j++)            scanf("%d",&mp[i][j]);    for(int i=0; i<m; i++)    {        mem(dp,0);        for(int j=i; j<m; j++)        {            for(int k=0; k<n; k++)                dp[k]+=mp[j][k];            solve(dp);        }    }    printf("%d\n",mx);    return 0;}

下面代码参考了上面的代码，但只有90分，不知道错在哪里了。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn=500+5;const int INF=0x3f3f3f3f;int n,m;int a[maxn][maxn];int dp[maxn];int mx;int getMax(int *a){    int temp=0;    for(int j=0; j<n; j++)    {        if(temp+a[j]<a[j])            temp=a[j];        else            temp+=a[j];        mx=max(mx,temp);    }}int main(){    while(cin>>n>>m)    {        for(int i=0; i<n; i++)        {            for(int j=0; j<m; j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);            }        }        //int ans=-INF;        mx=-INF;        for(int i=0; i<n; i++)        {            memset(dp,0,sizeof(dp));            for(int j=i; j<n; j++)            {                for(int k=0; k<m; k++)                {                    dp[k]+=a[j][k];                }                //ans=max(ans,getMax(dp));                getMax(dp);            }        }        //cout<<ans<<endl;        cout<<mx<<endl;    }    return 0;}