ZOJ

题目链接：
https://vjudge.net/contest/170340#problem/C

题目大意：
有三个骰子，分别为k1,k2,k3面，同时，存在a,b,c，当三个骰子的点数恰好依次是a,b,c时，得分归零，否则得到三个骰子点数总和的分，求得分大于n的期望轮数是多少

分析：
概率正推，期望逆推，如果没有归零的条件，显然可以用dp[i]表示当前得分为i，到达目标的期望，写出dp转移式

dp[i]=∑k=3k<=k1+k2+k3dp[i+k]∗pk+1

pk表示得到k分的概率，那么加上归零这个条件，写出的转移式则应该是

dp[i]=∑k=3k≤k1+k2+k3dp[i+k]∗pk+dp[0]∗p0+1

而dp[0]就是我们所需要求的答案，是一个常数，在dp的过程中每一项都出现，所以可以将dp[0]设为未知量，则dp[i]都仅与dp[0]有关，设dp[i]

dp[i]=A[i]∗dp[0]+B[i]

最后将该式代入原转移式，得到

dp[i]=∑k=3k≤k1+k2+k3(A[i+k]∗dp[0]+B[i+k])∗pk+dp[0]∗p0+1

联立两式，显然又

A[i]=∑k=3k≤k1+k2+k3A[i+k]∗pk+p0

B[i]=∑k=3k≤k1+k2+k3B[i+k]∗pk+1

最后根据

dp[0]=A[0]∗dp[0]+B[0]

即可解得答案

代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdlib>#define inf 0x3fffffffusing namespace std;double dp[200];double A[600],B[600];int n,k1,k2,k3,a,b,c;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(A,0,sizeof(A));        memset(B,0,sizeof(B));        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);        dp[0] = 1.0/k1/k2/k3;        for (int i = 1 ; i <= k1 ; i ++)        {            for (int j = 1 ; j <= k2 ; j ++)            {                for (int k = 1 ; k <= k3 ; k++)                {                    if (i==a&&j==b&&k==c)                        continue;                    dp[i+j+k] += dp[0];                }            }        }        for (int i = n  ; i >= 0 ; i --)        {            for (int j = 3 ; j <= k1+k2+k3 ; j ++)            {                A[i]+= A[i+j]*dp[j];                 B[i]+= B[i+j]*dp[j];            }            A[i]+=dp[0];            B[i]+=1;        }        printf("%.12f\n",B[0]/(1-A[0]));    }}