HDU-4826（DP动态）

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫， 度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？ 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。 
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

23 41 -1 1 02 -2 4 23 5 1 -902 21 11 1

Sample Output

Case #1:18Case #2:4

第一列，只能从上到下：136比较第二列第一行，只能从左面到这  就是 0第二列第二行，从左到这 和 从上到这，最大值就是1第二列第三行，从左到这 和 从上到这，最大值就是11这是从上向下比较的，接下来从下向上推：第二列第三行，从左到这  就是11第二列第二行，从左到这 和 从下到这，最大值就是9第二列第一行，从左到这 和 从下到这，最大值就是8最后，比较每一行的最大值，存到数组中第二列第一行8第二列第二行9第二列第三行11以此类推，整道题就解决了，要注意一点，在推到的时候，从上到下和从下到上要分别算！

#include <iostream>  #include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;int mp[105][105];int dp1[105], dp2[105];int main(){int t;cin >> t;int m, n;int cnt = 0;while (t--){cnt++;cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){scanf("%d", &mp[i][j]);}}//计算第一列的dp值for (int i = 2; i <= m; i++){mp[i][1] += mp[i - 1][1];}for (int j = 2; j <= n; j++){dp1[0] = dp2[0] = dp1[m + 1] = dp2[m + 1] = -9999999;//先从下向上算for (int i = m; i >= 1; i--){dp1[i] = max(dp1[i + 1], mp[i][j - 1]) + mp[i][j];}//再从上向下算for (int i = 1; i <= m; i++){dp2[i] = max(dp2[i - 1], mp[i][j - 1]) + mp[i][j];}//最后再比较for (int i = 1; i <= m; i++){mp[i][j] = max(dp1[i], dp2[i]);}}printf("Case #%d:\n%d\n", cnt, mp[1][n]);}return 0;}