bzoj 2705: [SDOI2012]Longge的问题（欧拉函数）

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

题目中求∑Gcd(i, n)

因为n过大所以没法暴力，但是Gcd(i, n)的取值一定只可能是n的因数，所以可以暴力n的因数，然后判断这个因数总共出现多少次

假设Gcd(i, n)==k，那么显然Gcd(i/k, n/k)==1，所以只要求出与n/k互质的有多少个数就好了，即求出ϕ(n/k)

欧拉函数：http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/72668327

最后全部加在一起

#include<stdio.h>#define LL long longLL Phi(LL x){LL i, now = x;for(i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0){now = now/i*(i-1);while(x%i==0)x /= i;}}if(x>1)now = now/x*(x-1);return now;}int main(void){LL n, i, ans;while(scanf("%lld", &n)!=EOF){ans = 0;for(i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0)ans += i*Phi(n/i);if(n%i==0 && i*i<n)ans += n/i*Phi(i);}printf("%lld\n", ans);}return 0;}