BZOJ 2705([SDOI2012]Longge的问题-欧拉函数φ(i))

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

欧拉函数：

枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n)  m的个数，则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数）

 因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)

 枚举n的约数即可，复杂度o(sqrt(n))

PS:刚刚ksy告诉我C++，直接读int比读char转int慢（——0）

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<functional>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iostream>using namespace std;#define MAXN (2<<31)long long ans=0,n;long long phi(long long n){if (n==1) return 1;//cout<<n;long long ans=1;for (long long i=2;i*i<=n;i++)if (n%i==0){int k=0;while (n%i==0) {k++,n/=i;}ans*=i-1;for (int j=2;j<=k;j++) ans*=i; }if (n>1) ans*=n-1;//cout<<' '<<ans<<endl;return ans;}int main(){cin>>n;for (int i=1;i*i<=n;i++)if (n%i==0){ans+=(long long)i*phi(n/i);if (i*i<n) ans+=(long long)n/i*phi(i);}cout<<ans<<endl;return 0;}