BZOJ2705 [SDOI2012]Longge的问题（欧拉函数）

题目大意：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。0<N<=2^32

【题解】

按gcd的不同，题目可以转化为：sigma(g*与n的最大公约数为g的数的个数)
先考虑与n的gcd=1的i，它的数量为 φ(n)
假设 gcd(i, N)=g,i=g*a,n=g*b，那么i与n同除以g后互质，也就是说：与n的最大公约数为g的数的个数为 φ(n/g)

可以在sqrt(n)范围内枚举n的因子，并求出其欧拉函数值

【代码】

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>typedef long long LL;LL phi(LL m){LL ans=m,sq=(LL)sqrt(m),i;for(i=2;i<=sq;i++){if(m%i==0) ans=ans/i*(i-1);while(m%i==0) m/=i;}if(m>1) ans=ans/m*(m-1);return ans;}int main(){LL n,i,j,m,ans=0;scanf("%lld",&n);for(i=(LL)sqrt(n);i>=1;i--){if(n%i==0){ans+=i*phi(n/i);if(i*i<n) ans+=(n/i)*phi(i);}}printf("%lld",ans);return 0;}