KMP算法理解

KMP算法求解什么类型问题
字符串匹配。给你两个字符串，寻找其中一个字符串是否包含另一个字符串，如果包含，返回包含的起始位置。
如下面两个字符串：

char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";char *ptr = "ababaca";

str有两处包含ptr
分别在str的下标10，26处包含ptr。

“bacbababadababacambabacaddababacasdsd”

算法说明
一般匹配字符串时，我们从目标字符串str（假设长度为n）的第一个下标选取和ptr长度（长度为m）一样的子字符串进行比较，如果一样，就返回开始处的下标值，不一样，选取str下一个下标，同样选取长度为n的字符串进行比较，直到str的末尾（实际比较时，下标移动到n-m）。这样的时间复杂度是O(n*m)。

KMP算法：可以实现复杂度为O(m+n)

为何简化了时间复杂度：
充分利用了目标字符串ptr的性质（比如里面部分字符串的重复性，即使不存在重复字段，在比较时，实现最大的移动量）。
上面理不理解无所谓，我说的其实也没有深刻剖析里面的内部原因。

考察目标字符串ptr：
ababaca
这里我们要计算一个长度为m的转移函数next。

next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度。

比如：abcjkdabc，那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同必然是abc。
cbcbc，最长前缀和最长后缀相同是cbc。
abcbc，最长前缀和最长后缀相同是不存在的。

**注意最长前缀：是说以第一个字符开始，但是不包含最后一个字符。
比如aaaa相同的最长前缀和最长后缀是aaa。**
对于目标字符串ptr，ababaca，长度是7，所以next[0]，next[1]，next[2]，next[3]，next[4]，next[5]，next[6]分别计算的是
a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最长前缀和最长后缀的长度。由于a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最长前缀和最长后缀是“”，“”，“a”，“ab”，“aba”，“”，“a”,所以next数组的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0]，这里-1表示不存在，0表示存在长度为1，2表示存在长度为3。这是为了和代码相对应。

next数组就是说一旦在某处不匹配时（下图绿色位置A和B），移动ptr字符串，使str的对应的最大后缀（红色2）和ptr对应的最大前缀（红色3）对齐，然后比较A和Ｃ。

next数组的值，就是下次往前移动字符串ptr的移动距离。
比如next中某个字符对应的值是4，则在该字符后的下一个字符不匹配时，可以直接移动往前移动ptr 5个长度，再次进行比较判别。

代码解析

void cal_next(char *str, int *next, int len){    next[0] = -1;//next[0]初始化为-1，-1表示不存在相同的最大前缀和最大后缀    int k = -1;//k初始化为-1    for (int q = 1; q <= len-1; q++)    {        while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])//如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。        {            k = next[k];//往前回溯        }        if (str[k + 1] == str[q])//如果相同，k++        {            k = k + 1;        }        next[q] = k;//这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[q]    }}

KMP

这个和next很像，具体就看代码，其实上面已经大概说完了整个匹配过程。

int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen){    int *next = new int[plen];    cal_next(ptr, next, plen);//计算next数组    int k = -1;    for (int i = 0; i < slen; i++)    {        while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])//ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）            k = next[k];//往前回溯        if (ptr[k + 1] == str[i])            k = k + 1;        if (k == plen-1)//说明k移动到ptr的最末端        {            //cout << "在位置" << i-plen+1<< endl;            //k = -1;//重新初始化，寻找下一个            //i = i - plen + 2;//i定位到找到位置处的下一个位置（这里默认存在两个匹配字符串可以部分重叠）            return i-plen+1;//返回相应的位置        }    }    return -1;  }