【洛谷1637】三元上升子序列

题面

题目描述

Erwin最近对一种叫”thair”的东西巨感兴趣。。。

在含有n个整数的序列a1,a2……an中，

三个数被称作”thair”当且仅当i< j< k且ai< aj< ak

求一个序列中”thair”的个数。

输入输出格式

输入格式：

开始一个正整数n,

以后n个数a1~an。

输出格式：

“thair”的个数

Input

4
2 1 3 4

Output

2

Input

5
1 2 2 3 4

Output

7
/*
7个”thair”分别是
1 2 3
1 2 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
2 3 4
2 3 4
*/

说明

约定 30%的数据n<=100
60%的数据n<=2000
100%的数据n<=30000
大数据随机生成
0<=a[i]<=maxlongint

题解

原来做过一道极其类似的题目
对于任意一个选定的数aj而言
要求的答案即是
1~j-1中比aj小的数的个数与
j+1~n中比aj大的数的个数
的乘积的和
求出数的个数可以直接使用树状数组
最后直接统计结果就行了
但是，考虑到N的范围很小
但是ai< maxlongint
因此，如果不使用离散化的话，可能会炸空间
好了。说了这里
直接上代码了：

//ai在maxlongint内，不离散化数组开不下。。。 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 40000#define INF 30000int n;inline int read(){    register int x=0,t=1;    register char ch=getchar();    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();    if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}    return x*t;}struct Node{       int a;//数值        int i;//位置 }Q[MAX];bool operator <(Node a,Node b){       return a.a<b.a;}int c[MAX*4];int a[MAX],t1[MAX],t2[MAX];inline int lowbit(int x){       return x&(-x);}inline void update(int x){       while(x<=n)       {             c[x]+=1;             x+=lowbit(x);       }}inline int get(int x){       int sum=0;       while(x>0)       {             sum+=c[x];             x-=lowbit(x);       }       return sum;}int main(){       n=read();       for(int i=1;i<=n;++i)          Q[i]=(Node){read(),i};       //离散化       sort(&Q[1],&Q[n+1]);       for(int i=1;i<=n;++i)        {            if(Q[i].a!=Q[i-1].a||i==1)                a[Q[i].i]=i;            else                a[Q[i].i]=a[Q[i-1].i];       }       //树状数组       //第一遍，求出前面所有数中，比它小的个数       for(int i=1;i<=n;++i)       {              t1[i]=get(a[i]-1);              update(a[i]);       }       memset(c,0,sizeof(c));       //第二遍，求出后面所有数中，比它大的个数       for(int i=n;i>=1;--i)       {              t2[i]=get(n-a[i]);              update(n-a[i]+1);       }       //最后求和       long long ans=0;       for(int i=1;i<=n;++i)          ans+=t1[i]*t2[i];       cout<<ans<<endl;       return 0; }