BZOJ 3262 陌上花开 （CDQ分治）

3262: 陌上花开

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Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。
以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0…N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

HINT

1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000

思路：
求一个三维偏序，套路问题。
第一维排序，第二维CDQ分治，第三维树状数组。（反正就乱套嘛）
注意当两朵花的三个属性均相同两朵花互相比对方美丽 这个时候需要把这两朵花合并在一起处理。
这里主要说说CDQ吧。
所谓分治，就是说当我们要处理[l,r]时，递归的处理[l,mid]，每次枚举[mid+1,r]处理[l,mid]里的操作数对[mid+1,r]区间的操作的影响，再递归向下。
至于本题的三维偏序，首先按第一维关键字排序，然后用CDQ分治处理，将[l,mid]区间和[mid+1,r]区间分别按第二维关键字排序，并用树状数组维护第三维。
每一次处理[l,mid]对[mid+1,r]的影响时，比较第二维，查询第三维（因为[l,mid]区间的x一定小于[mid+1,r]区间的x，第三维用树状数组维护满足条件的个数），当第二维符合要求时，将它加入树状数组中。每次更新[mid+1,r]区间的一个ans（不过处理下一个区间时，还原树状数组，保证树状数组维护的总是区间内的元素）

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<algorithm>#define lowbit( x ) x & (-x); using namespace std;const int N = 1000010;int n, k, tot = 0;  int tree[N<<2], num[N];struct fwr{      int x, y, z;      int cnt, ans;  }aa[N];  int cmpx(fwr a, fwr b){    if(a.x < b.x) return 1;      if(a.x > b.x) return 0;        /*return a.y < b.y;*/    if(a.y < b.y) return 1;    if(a.y > b.y) return 0;    if(a.z < b.z) return 1;//要处理相同花，就要严格排序     return 0;  }int cmpy(fwr a, fwr b){      if(a.y < b.y) return 1;      if(a.y > b.y) return 0;      return a.z < b.z;    /*if(a.z < b.z) return 1;      if(a.z > b.z) return 0;      if(a.x < b.x) return 1;*///这里好像不需要太严格，毕竟y有序就好     return 0;  }void modify(int x, int v){      while(x <= k){//上限为k         tree[x] += v;//在x对应的区间内的数多了v个         x += lowbit(x);      }      return;  }int query(int x){//树状数组中统计比x小的数的个数     int sum = 0;      while( x ){        sum += tree[x];          x -= lowbit(x);      }    return sum;  }void CDQ(int l, int r){      if(l == r){        aa[l].ans += aa[l].cnt - 1;//相同的也要统计         return;      }    int mid = (l + r) >> 1;      CDQ(l, mid); CDQ(mid+1, r);      sort(aa+l, aa+mid+1, cmpy);//在区间内按照y排序     sort(aa+mid+1, aa+r+1, cmpy);      int j = l;    for(int i=mid+1; i<=r; i++){          while(j<=mid && aa[j].y <= aa[i].y)             modify(aa[j].z, aa[j].cnt), j++;           aa[i].ans += query( aa[i].z );//当前加入树状数组中的j.y一定比i.y要小        //因为是分块重新排序，所以i.x一定大于树状数组中的j.x        //我们再在树状数组里查z比当前数小的，就完成了偏序的计算     }    for(int i=l; i<j; i++)         modify(aa[i].z, -aa[i].cnt);//还原，保证树状数组中只有当前区间里的元素  }int main(){      scanf("%d%d", &n, &k);      for(int i=1; i<=n; i++){        scanf("%d%d%d", &aa[i].x, &aa[i].y, &aa[i].z);        aa[i].ans = 0; aa[i].cnt = 0;    }     sort(aa+1, aa+n+1, cmpx);    for(int i=1; i<=n; i++)          if(i!=1 && aa[i].x==aa[i-1].x && aa[i].y==aa[i-1].y && aa[i].z==aa[i-1].z)             aa[tot].cnt++;//处理三维相同的花         else             aa[++tot] = aa[i], aa[tot].cnt = 1;    CDQ(1, tot);    sort(aa+1, aa+tot+1, cmpx);      for(int i=1; i<=tot; i++)         num[aa[i].ans] += aa[i].cnt;    for(int i=0; i<n; i++)        printf("%d\n", num[i]);      return 0;  }