用位运算实现四则运算之加减乘除

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^: 按位异或；&：按位与； | ：按位或

计算机系统中，数值一律用补码来表示：因为补码可以使符号位和数值位统一处理，同时可以使减法按照加法来处理。

对补码做简单介绍：数值编码分为原码，反码，补码，符号位均为0正1负。

原码 -> 补码： 数值位取反加1

补码 -> 原码： 对该补码的数值位继续 取反加1

补码 的绝对值（称为真值）：正数的真值就是本身，负数的真值是各位（包括符号位）取反加1（即变成原码并把符号位取反）.

b -> -b ： 各位（包括符号位）取反加1

 

加法运算：将一个整数用二进制表示，其加法运算就是：相异（^）时，本位为1，进位为0；同为1时本位为0，进位为1；同为0时，本位进位均为0.

所以，不计进位的和为sum = a^b，进位就是arr = a&b,(与sum相加时先左移一位，因为这是进位）。完成加法直到进位为0.

减法运算：a-b  = a+(-b)　　根据补码的特性，各位取反加1即可（注意得到的是相反数，不是该数的补码，因为符号位改变了）

（上面用二进制实现的加减法可以直接应用于负数）

乘法运算：原理上还是通过加法计算。将b个a相加，注意下面实际的代码。

除法运算：除法运算是乘法的逆。看a最多能减去多少个b，

#include<iostream>#include<cstdlib>using namespace std;//递归版本的加法实现int Add(int a, int b){    return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a;    /*    if(b)        return plus_rec(a^b, (a&b)<<1);    else        return a;        */}//该为迭代版本int Add_iter(int a, int b){    int ans;    while(b)    {        ans = a^b;        b = (a&b)<<1;        a = ans;    }    return ans;}//求a的相反数：将各位取反加一int negative(int a)     //get -a{    return Add(~a, 1);}int Minus(int a, int b){    return Add(a, negative(b));}//正数乘法int Multi(int a, int b){    int ans = 0;    while(b)    {        if(b&1)            ans = Add(ans, a);        a = a << 1;        b = b >> 1;    }    return ans;}//正数除法int Divide(int a, int b){    int coun = 0;    while(a >= b)    {        a = Minus(a, b);        coun = Add(coun, 1);    }    return coun;}//判断是否是负数，0，正数int isneg(int a){    return a & 0x8000;}int iszero(int a){    return !(a & 0xFFFF);}int ispos(int a){    return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);}//处理负数的乘法和除法int My_Multi(int a, int b){    if(iszero(a) || iszero(b))        return 0;    if(isneg(a))    {        if(isneg(b))            return Multi(negative(a), negative(b));        else            return negative(Multi(negative(a), b));    }else if(isneg(b))        return negative(Multi(a, negative(b)));    else        return Multi(a, b);}int My_Divide(int a, int b){    if(iszero(b))    {        cout << "Error!" << endl;        exit(1);    }    if(iszero(a))        return 0;    if(isneg(a))    {        if(isneg(b))            return Divide(negative(a), negative(b));        else            return negative(Divide(negative(a), b));    }else if(isneg(b))        return negative(Divide(a, negative(b)));    else        return Divide(a, b);}int main(int argc, char **argv){    int a = 5;    int aa = -5;    int b = 3;    int bb = -3;    int c = 15;    cout << Add(a, b) << endl;    cout << Add(a, bb) << endl;    cout << Minus(a, b) << endl;    cout << Minus(b, a) << endl;    cout << Multi(a, b) << endl;    cout << My_Multi(aa, b) << endl;    cout << Divide(c, a) << endl;    return 0;}