用位运算实现四则运算之加减乘除

转自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7390093

听同学百度二面中，不准用四则运算操作符来实现四则运算。一想就想到了计算机组成原理上学过的。位运算的思想可以应用到很多地方，这里简单的总结一下用位运算来实现整数的四则运算。

加法运算：

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1. int AddWithoutArithmetic(int num1,int num2)  
2. {  
3.     if(num2==0) return num1;//没有进位的时候完成运算  
4.     int sum,carry;  
5.     sum=num1^num2;//完成第一步没有进位的加法运算  
6.     carry=(num1&num2)<<1;//完成第二步进位并且左移运算  
7.     return AddWithoutArithmetic(sum,carry);//进行递归，相加  
8. }  

简化一下：

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1. int Add(int a,int b)  
2. {  
3.     return b ? Add(a^b,(a&b)<<1) : a;  
4.     /*if(b) 
5.         return Add(a^b,(a&b)<<1); 
6.     else 
7.         return a;*/  
8. }  

上面的思路就是先不计进位相加，然后再与进位相加，随着递归，进位会变为0，递归结束。 

非递归的版本如下：

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1. int Add(int a, int b)  
2. {  
3.     int ans;  
4.     while(b)  
5.     {   //直到没有进位  
6.         ans = a^b;        //不带进位加法  
7.         b = ((a&b)<<1);   //进位  
8.         a = ans;  
9.     }  
10.     return a;  
11. }   

减法运算：

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1. //这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。  
2. int negtive(int a)   //取补码  
3. {  
4.     return Add(~a, 1);  
5. }  
6. int Sub(int a, int b)  
7. {  
8.     return Add(a, negtive(b));  
9. }   

正数乘法运算：

[cpp] view plaincopy

1. //正数乘法运算  
2. int Pos_Multiply(int a,int b)  
3. {  
4.     int ans = 0;  
5.     while(b)  
6.     {  
7.         if(b&1)  
8.             ans = Add(ans, a);  
9.         a = (a<<1);  
10.         b = (b>>1);  
11.     }  
12.     return ans;  
13. }  

整数除法（正整数）

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1. //除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。  
2. int Pos_Div(int x,int y)  
3. {  
4.     int ans=0;  
5.     for(int i=31;i>=0;i--)  
6.     {  
7.         //比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出  
8.         if((x>>i)>=y)  
9.         {  
10.             ans+=(1<<i);  
11.             x-=(y<<i);  
12.         }  
13.     }  
14.     return ans;  
15. }  

完整的实现：

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1. // 加减乘除位运算   
2. // 程序中实现了比较大小、加减乘除运算。所有运算都用位操作实现   
3. // 在实现除法运算时，用了从高位到低位的减法   
4. // 具体如下，算法也比较简单，所以没有作注释  
5. #include<iostream>  
6. #include<cstdio>  
7. using namespace std;  
8.   
9. int Add(int a, int b)  
10. {  
11.     int ans;  
12.     while(b)  
13.     {  //直到没有进位  
14.         ans = a^b;        //不带进位加法  
15.         b = ((a&b)<<1);   //进位  
16.         a = ans;  
17.     }  
18.     return a;  
19. }  
20.   
21. //这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。  
22. int negtive(int a)   //取补码  
23. {  
24.     return Add(~a, 1);  
25. }  
26. int Sub(int a, int b)  
27. {  
28.     return Add(a, negtive(b));  
29. }  
30.   
31. // 判断正负   
32. int ispos( int a )   
33. { //正  
34.     return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);  
35. }  
36. int isneg( int a )   
37. { //负  
38.     return a&0x8000;  
39. }  
40. int iszero( int a )  
41. { //0  
42.     return !(a&0xFFFF);  
43. }  
44.   
45. //正数乘法运算  
46. int Pos_Multiply(int a,int b)  
47. {  
48.     int ans = 0;  
49.     while(b)  
50.     {  
51.         if(b&1)  
52.             ans = Add(ans, a);  
53.         a = (a<<1);  
54.         b = (b>>1);  
55.     }  
56.     return ans;  
57. }  
58.   
59. //乘法运算  
60. int Multiply(int a,int b)  
61. {  
62.     if( iszero(a) || iszero(b) )  
63.         return 0;  
64.     if( ispos(a) && ispos(b) )  
65.         return Pos_Multiply(a, b);  
66.     if( isneg(a) )  
67.     {  
68.         if( isneg(b) )  
69.         {  
70.             return Pos_Multiply( negtive(a), negtive(b) );  
71.         }  
72.         return negtive( Pos_Multiply( negtive(a), b ) );  
73.     }  
74.     return negtive( Pos_Multiply(a, negtive(b)) );  
75. }  
76.   
77. //除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。  
78. int Pos_Div(int x,int y)  
79. {  
80.     int ans=0;  
81.     for(int i=31;i>=0;i--)  
82.     {  
83.         //比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出  
84.         if((x>>i)>=y)  
85.         {  
86.             ans+=(1<<i);  
87.             x-=(y<<i);  
88.         }  
89.     }  
90.     return ans;  
91. }  
92.   
93. //除法运算  
94. int MyDiv( int a, int b )  
95. {  
96.     if( iszero(b) )  
97.     {  
98.         cout << "Error" << endl;  
99.         exit(1);  
100.     }  
101.     if( iszero(a) )  
102.         return 0;  
103.     if( ispos(a) )  
104.     {  
105.         if( ispos(b) )  
106.             return Pos_Div(a, b);  
107.         return negtive( Pos_Div( a, negtive(b)) );  
108.     }  
109.     if( ispos(b) )  
110.         return negtive( Pos_Div( negtive(a), b ) );  
111.     return Pos_Div( negtive(a), negtive(b) );  
112. }   
113.   
114.   
115. // 比较两个正数的大小（非负也可）   
116. int isbig_pos( int a, int b )   
117. {  //a>b>0  
118.     int c = 1;  
119.     b = (a^b);  
120.     if( iszero(b) )  
121.         return 0;  
122.     while( b >>= 1 )  
123.     {  
124.         c <<= 1;  
125.     }  
126.     return (c&a);  
127. }   
128.   
129. // 比较两个数的大小   
130. int isbig( int a, int b )   
131. { //a>b  
132.     if( isneg(a) )  
133.     {  
134.         if( isneg(b) )  
135.         {  
136.             return isbig_pos( negtive(b), negtive(a) );  
137.         }  
138.         return 0;  
139.     }  
140.     if( isneg(b) )  
141.         return 1;  
142.     return isbig_pos(a, b);  
143. }