#515. 「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例 背包+bitset优化

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题意:

一共有 $n$个数，第 $i$ 个数 xix_ix​i​​ 可以取 [ai,bi][a_i , b_i][a​i​​,b​i​​] 中任意值。
设 S=∑xi2S = \sum{{x_i}^2}S=∑x​i​​​2​​，求 $S$ 种类数。

输入格式

第一行一个数 $n$。
然后 $n$ 行，每行两个数表示 ai,bia_i,b_ia​i​​,b​i​​。

输出格式

输出一行一个数表示答案。

样例

样例输入

51 22 33 44 55 6

样例输出

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数据范围与提示

1≤n,ai,bi≤1001 \le n , a_i , b_i \le 1001≤n,a​i​​,b​i​​≤100

思路:

正常情况下我们会想用背包来求解这个问题, f[ i ][j]=f[i-1][j-k*k] 但是要枚举没个j,

这里j的话最大到 100*100*i,又要枚举（a,b） 所以这样肯定会超时了.

有一个比较神奇的做法就是利用bitset来优化这个问题,bitset<1e6+10>b[101]  

我们假设b 中的每一位从最低位0开始, 如果第i位为1 就意味着可以加出和为i的s.为0就

表示不可以... 那么当我们要要加上一个x的时候怎么办呢,只需要将b【k-1】中对应的为1的位置左移x*x位给b[k],表示

加完第k个数后可以合出这样的s.

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1e9+7;const int maxn=1e6+10;int n;int l,r;bitset<maxn>b[111];int main(){scanf("%d",&n);b[0].set(0);for(int i=1;i<=n;i++){b[i].reset();scanf("%d %d",&l,&r);for(int j=l;j<=r;j++){b[i]|=(b[i-1]<<(j*j));}}printf("%d\n",b[n].count());return 0;}