【bzoj2286】[Sdoi2011]消耗战

Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22
【数据规模和约定】
对于10%的数据，2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1
对于20%的数据，2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)
对于40%的数据，2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

题解
考虑朴素的dp，显然，dp[i]=min(val[i],Σdpj)，val[i]表示将i和根节点分离的代价。那么这样的时间复杂度为O(N)，总时间复杂度O(NM)。
利用关键点建立虚树，在虚树上跑dp即可AC

代码

#include<bits/stdc++.h>#define N 500005#define inf 1e60#define ll long longusing namespace std;inline int read(){    int x=0;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}int bin[20];int n,m,tot,ind,top;int last[250005],last2[250005],fa[250005][20];ll mn[250005],f[250005];int h[250005],l[250005],dep[250005],r[250005];int st[250005];int Head[250005],ret[500005],Next[500005],len[500005];inline bool cmp(int a,int b){return l[a]<l[b];}inline void ins(int u,int v,int l){    ret[++tot]=v;len[tot]=l;    Next[tot]=Head[u];Head[u]=tot;}inline void insert(int u,int v){    if (u==v) return;    ret[++tot]=v;Next[tot]=Head[u];Head[u]=tot;}int lca(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);    int t=dep[x]-dep[y];    for(int i=0;bin[i]<=t;i++)        if(t&bin[i])x=fa[x][i];    for(int i=19;i>=0;i--)        if(fa[x][i]!=fa[y][i])            x=fa[x][i],y=fa[y][i];    if(x==y)return x;    return fa[x][0];}void pre(int now){    l[now]=++ind;    for(int i=1;bin[i]<=dep[now];i++)        fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];    for (int i=Head[now];i;i=Next[i])        if (ret[i]!=fa[now][0])        {            dep[ret[i]]=dep[now]+1;            fa[ret[i]][0]=now;            mn[ret[i]]=min(mn[now],(ll)len[i]);            pre(ret[i]);        }    r[now]=ind;}void dp(int u){    f[u]=mn[u];    ll tmp=0;    for (int i=Head[u];i;i=Next[i])    {        dp(ret[i]);        tmp+=f[ret[i]];    }    Head[u]=0;    if(tmp==0)f[u]=mn[u];    else if(tmp<=f[u])f[u]=tmp;}inline void solve(){    tot=0;    int K=read();    for (int i=1;i<=K;i++) h[i]=read();    sort(h+1,h+K+1,cmp);    int cnt=1;    for (int i=2;i<=K;i++)        if (lca(h[cnt],h[i])!=h[cnt]) h[++cnt]=h[i];    st[++top]=1;    for (int i=1;i<=cnt;i++)    {        int now=h[i],f=lca(now,st[top]);        while (1)        {            if (dep[f]>=dep[st[top-1]])            {                insert(f,st[top--]);                if (st[top]!=f) st[++top]=f;                break;            }            insert(st[top-1],st[top]);top--;        }        if(st[top]!=now)st[++top]=now;    }    while(--top)insert(st[top],st[top+1]);    dp(1);    printf("%lld\n",f[1]);}int main(){    bin[0]=1;for (int i=1;i<20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;    n=read();    for (int i=1;i<n;i++)    {        int u=read(),v=read(),w=read();        ins(u,v,w);ins(v,u,w);    }    mn[1]=inf;pre(1);for (int i=1;i<=n;i++) Head[i]=0;    m=read();    for (int i=1;i<=m;i++)        solve();    return 0;}