[虚树dp] bzoj2286: Sdoi2011消耗战

来源：互联网发布：java 数据同步编辑：程序博客网时间：2024/06/14 17:29

Sdoi2011消耗战

题意：

给一棵带权树，1为根，q次询问，每次询问给出k个特殊点，要求去掉一些边，代价是权值，让点1不能到达k里的任意一个，输出最小代价。

题解：

首先考虑单次询问，容易想到dp[x]表示让1不能到x子树里的特殊点的代价。
当x是特殊点的时候，显然有dp[x]= min(path[x])，表示x到根节点的最小的那条边，因为一定要去掉x。
当x不是的时候，dp[x]=min(path[x], sum(dp[son(x)]))，表示要么去掉x，要么去掉x所有儿子的子树的特殊点。
答案就是dp[1]。
现在变成多次询问，但是总的特殊点不超过105，需要用到虚树的技巧。
看了几篇blog学了一下虚树，这篇的写法很不错。
照着思路写就行了，代码还是比较容易的。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 3e5+5;typedef long long ll;typedef pair<int,ll> edg;const ll inf = ~0ull>>5;vector<edg>G[N];vector<int>qry, GG[N];ll cost[N];int dep[N], fa[N][25], in[N], cnt = 0;int st[N], top;bool vis[N];inline bool cmp(const int& a, const int& b){    return in[a] < in[b];}void dfs1(int rt, int f){    in[rt] = ++cnt;    for(int i = 1; i < 25; ++i){        if(dep[rt] < (1<<i)) break;        fa[rt][i] = fa[fa[rt][i-1]][i-1];    }    for(int i = 0; i < G[rt].size(); ++i){        int v = G[rt][i].first;        if(v == f) continue;        cost[v] = min(cost[rt], G[rt][i].second);        dep[v] = dep[rt]+1;        fa[v][0] = rt;        dfs1(v, rt);    }}int lca(int a, int b){    if(dep[a] < dep[b]) swap(a, b);    int delt = dep[a] - dep[b];    for(int i = 0; i < 25; ++i){        if(delt&(1<<i)) a = fa[a][i];    }    for(int i = 24; i >= 0; --i){        if(fa[a][i] != fa[b][i]) a = fa[a][i], b = fa[b][i];    }    if(a != b) return fa[a][0];    else return a;}void add(int a, int b){    if(a == b) return;    GG[a].push_back(b);}ll dp[N];void solve(int rt){    dp[rt] = cost[rt];    if(!vis[rt]){        ll sum = 0;        for(int i = 0; i < GG[rt].size(); ++i){            solve(GG[rt][i]);            sum += dp[GG[rt][i]];        }        dp[rt] = min(dp[rt], sum);    }}int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    for(int a, b, c, i = 1; i < n; ++i){        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);        G[a].push_back(edg(b, c));        G[b].push_back(edg(a, c));    }    cost[1] = inf;    dfs1(1, 1);    int q;    scanf("%d", &q);    while(q--){        qry.clear();        int k;        scanf("%d", &k);        for(int a, i = 0; i < k; ++i){            scanf("%d", &a);            qry.push_back(a);            vis[a] = 1;        }        sort(qry.begin(), qry.end(), cmp);        int len = qry.size();        for(int i = 1; i < len; ++i){            qry.push_back(lca(qry[i], qry[i-1]));        }        qry.push_back(1);        sort(qry.begin(), qry.end(), cmp);        qry.erase(unique(qry.begin(), qry.end()), qry.end());        int top = 0;        for(int i = 0; i < qry.size(); ++i){            while(top > 0 && lca(st[top], qry[i]) != st[top]) top--;            if(top) add(st[top], qry[i]);            st[++top] = qry[i];        }        solve(1);        for(int i = 0; i < qry.size(); ++i) GG[qry[i]].clear(), vis[qry[i]] = 0;        printf("%lld\n", dp[1]);    }}

0 0