【bzoj2286】【SDOI2011】消耗战

G - 消耗战

题意

  一棵有n个节点的树，删除一条边的代价是Wi
  有Q个询问，每个询问给出Ki个点，我们可以删除若干条边使得这些点与根节点（1号点）不连通，求最小代价

解法

虚树+树型DP：
  首先设fu表示解决掉u及u的子树的最小花费，Vu表示u的父边的边权，那么显然有：
  fu=min（∑fv，Vu），v为u的孩子
  这样做的话，每一次都需要遍历整棵树，所以复杂度是O（Qn）
  可以发现，在进行dfs的时候，会经过很多没有用的点，所以考虑将这些点去掉，留下需要用到的点，那么这个过程就是构建一棵虚树，这样的话，复杂度就可以变为O（∑Ki∗logn）
  所以本题的重点就变成了怎么构建虚树，这里推荐一个博客，大家可以看看：http://www.cnblogs.com/chenhuan001/p/5639482.html

复杂度

O（∑Ki∗logn）

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#define Rint register int#define Lint long long intusing namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;const int MAXN=250010;struct node{    int next,to,w;}t[MAXN*2];int head[MAXN],num;int fa[MAXN][20],w[MAXN][20];int dep[MAXN],island[MAXN];int dfn[MAXN],q[MAXN];Lint f[MAXN],g[MAXN];int n,m,k,top,cnt;void add(int u,int v,int w){    t[++num]=(node){ head[u],v,w };    head[u]=num;}void dfs(int k){    dfn[k]=++cnt;    for(int i=head[k],x; i ;i=t[i].next)    {        x=t[i].to;        if( dfn[x] )   continue ;        dep[x]=dep[k]+1,fa[x][0]=k;        w[x][0]=t[i].w;        dfs( x );    }}int LCA(int u,int v){    if( dep[u]<dep[v] )   swap( u,v );    int f=dep[u]-dep[v];    for(int i=19;i>=0;i--)        if( (1<<i)&f )   u=fa[u][i];    if( u==v )   return u;    for(int i=19;i>=0;i--)        if( fa[u][i]!=fa[v][i] )            u=fa[u][i],v=fa[v][i];    return fa[u][0];}int get(int u,int v){    int ret=INF;    for(int i=19;i>=0;i--)        if( fa[u][i] && dep[fa[u][i]]>=dep[v] )   ret=min( ret,w[u][i] ),u=fa[u][i];    return ret;}void init(){    for(int j=1;j<=19;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)        {            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];            w[i][j]=min( w[fa[i][j-1]][j-1],w[i][j-1] );        }}int cmp(int x,int y){    return dfn[x]<dfn[y];}int main(){    int u,v,w;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n-1;i++)    {        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        add( u,v,w ),add( v,u,w );    }    scanf("%d",&m);    dfs( 1 ),init();    while( m-- )    {        scanf("%d",&k),top=0;        for(int j=1;j<=k;j++)   scanf("%d",&island[j]);        sort( island+1,island+k+1,cmp );        q[++top]=1;        f[1]=0,g[1]=0;        for(int i=1;i<=k;i++)        {            u=LCA( q[top],island[i] );            while( dep[q[top]]>dep[u] )                if( dep[q[top-1]]<=dep[u] )                {                    w=min( g[top] ? INF : f[top] , (Lint)get( q[top],u ) );                    top--;                    if( u!=q[top] )   q[++top]=u,f[top]=g[top]=0;                    f[top]+=w;                    break ;                }                else                {                    f[top-1]+=min( g[top] ? INF : f[top] , (Lint)get( q[top],q[top-1] ) );                    top--;                }            if( q[top]!=island[i] )   q[++top]=island[i],f[top]=0;            g[top]=1;        }        while( top>1 )   f[top-1]+=min( g[top] ? INF : f[top] , (Lint)get( q[top],q[top-1] ) ),top--;        printf("%lld\n",f[1]);    }    return 0;}