POJ2677--Tour DP

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2677

题目大意：

1. 给定二维平面上的n个点
2. 从最左端点到最右端点(只能向右移动)
3. 再返回到到起点(只能向左移动)
4. 除起点和终点外所有点只能经过一次
5. 求经过的距离最短是多少

解题思路：

考虑到是走来回，我们就可以转换为两个人同时走单程。
那么定义状态f[i][j]表示：前i个点都已走过且保证合法的情况下，走得快的在i，慢的在j时经过距离的最小值。
那么就有以下两种状态可以转移：
1. i是由原来走得快的人走到的：f[i][j] = f[i-1][j]+dis(i,i-1)
2. i是由原来走得慢的人走到的：f[i][i-1] = f[i-1][j]+dis(i, j)
所以最后状态就是快的人已经走到n，而慢的人还在中间某个点。而答案就是f[n][k]+dis(n,k)

Code:

#include <cmath>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1005;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, x[MAXN], y[MAXN];double f[MAXN][MAXN];double dis[MAXN][MAXN];inline double Dis(int i, int j){    int X = x[i]-x[j], Y = y[i]-y[j];    return sqrt(X*X+Y*Y);}int main(){    while(scanf("%d",&n) != EOF){        for(int i = 1; i <= n; ++ i)            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);        for(int i = 1; i <= n; ++ i)            for(int j = 1; j <= i; ++ j){                dis[i][j] = dis[j][i] = Dis(i, j);                f[i][j] = f[j][i] = 1.0*INF;            }        f[1][1] = 0;        for(int i = 2; i <= n; ++ i)            for(int j = 1; j < i; ++ j){                f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j]+dis[i][i-1]);                f[i][i-1] = min(f[i][i-1], f[i-1][j]+dis[i][j]);            }        double ans = 1.0*INF;        for(int i = 1; i < n; ++ i)            ans = min(ans, f[n][i]+dis[i][n]);        printf("%.2lf\n",ans);    }    return 0;}