ZOJ2581 POJ2677 Tour，双调DP

来源：互联网发布：纽约地图知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/12 08:10

传说中的双调DP问题。

要走完全部的点，且要来回的话，我们可以简化为有两个小人，都是从最右边出发的。

我们假设小人中有快的小人和慢的小人，如果慢的小人在一步中超过快的小人，则只是交换了角色。

dp[i][j]指的就是快的人走到i，慢的人走到j的最短距离。

假如现在快的小人走到i-1，慢的小人走到j，则此时就只有两种情况

1. 快的小人走到i，则有dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+dis(i-1,i));

2. 慢的小人走到i，则有dp[i][i-1]=min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+dis(i,j));

最后，必然是快的小人走到终点n-1，我们还要搜寻慢的小人在那个位置时总的路径最短。

/******************************************************************************* # Author : Neo Fung # Email : neosfung@gmail.com # Last modified: 2012-05-17 20:58 # Filename: ZOJ2581 POJ2677 Tour.cpp # Description :  ******************************************************************************/#ifdef _MSC_VER#define DEBUG#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE#endif#include <fstream>#include <stdio.h>#include <iostream>#include <string.h>#include <string>#include <limits.h>#include <algorithm>#include <math.h>#include <numeric>#include <functional>#include <ctype.h>#define MAX 110using namespace std;double x[MAX],y[MAX],dp[MAX][MAX];double dis(const int &i,const int &j){return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));}int main(void){#ifdef DEBUG  freopen("../stdin.txt","r",stdin);freopen("../stdout.txt","w",stdout); #endif  int n,ncase=1;//   scanf("%d",&ncase);while(~scanf("%d",&n) && n){for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<n;++j)dp[i][j]=1e10;dp[0][0]=0.0;for(int i=1;i<n;++i)for(int j=0;j<i;++j){dp[i][i-1]=min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+dis(i,j));//慢的走到第i个点dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+dis(i-1,i));//快的走到第i个点}double ans=1e10;for(int i=0;i<n;++i)ans=min(ans,dp[n-1][i]+dis(i,n-1));printf("%.2lf\n",ans);}return 0;}