期望DP入门（POJ 1190 ，POJ 2609）

通过这两道比较简单的题目算是入门一下期望DP。

期望DP是从后往前，概率DP是从前往后，二者还是有一定的相似性的。

当前的期望等于子期望加起来加上转移花费

POJ 1190

每次转移花费为1，通过虫洞没有花费。

对于每个位置如果是虫洞的起点的话就直接dp起点等于dp终点，如果不是那就是由当前点后面的6个点转移过来的。

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int INF = 100000000;int n , m , best , minv[22] , mins[22];void Init(){    for(int i = 1 ; i <= 20 ; i++ )    {        minv[i] = minv[i-1] + i * i * i;        mins[i] = mins[i-1] + 2 * i * i;    }}void DFS(int dep,int sumv,int sums ,int r ,int h){         if(dep == 0)    {        if(sumv == n && sums < best) best = sums;        return;    }    if((sumv+minv[dep-1]>n)||(sums+mins[dep-1]>best)||(2*(n-sumv)/r+sums>=best))           return;      for(int i = r-1 ; i >= dep ; i-- )    {        if(dep == m) sums = i*i;        int max_h = min(( n - minv[dep-1] - sumv ) / (i*i) , h-1);        for(int j = max_h ; j >= dep ; j--)        {            DFS(dep-1,sumv + j * i * i , sums + 2 * i * j , i , j);        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    best = INF;    DFS(m,0,0,n+1,n+1);    if(best == INF)        best = 0;    printf("%d\n",best);    return 0;}

POJ 2096

用dp[i][j]代表是由已经检查出i种bug位于j种系统中，那么 dp[i][j] 可以转移到 dp[i][j],dp[i+1][j],dp[i][j+1],dp[i+1][j+1]，转移的花费为1.

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;double dp[1005][1005];int main(){    int n, s, ns;    cin >> n >> s;    ns = n*s;    dp[n][s] = 0.0;    for (int i = n; i >= 0; i--)        for (int j = s; j >= 0; j--)        {            if ( i == n && j == s ) continue;            dp[i][j] = ( ns + (n-i)*j*dp[i+1][j] + i*(s-j)*dp[i][j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1] )/( ns - i*j );        }    printf("%.4lf\n", dp[0][0]);    return 0;}