3043: IncDec Sequence
来源:互联网 发布:巨邦网络 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 01:29
题目链接
题目大意:给定一个序列,提供一个操作:将某个区间内所有数+1或-1
求将所有数变成一样最少多少次操作,以及最终可以有多少种数
题解:对于带有“将一段区间内的每个数全部加上某个值”这种操作的题目,通常考虑差分原数列以简化情况
每次对[l,r]进行+-1,相当于在差分数组d[]上进行d[l]+1,d[r+1]-1(或反之)
目标:将差分数组变成第一个位置是最终的数字,2~n都是0的形式
设d数组中第2–n项正数和为p,负数绝对值和为q
第一步:正负数一一配对,操作次数为min(p,q),完成后剩余abs(p-q)的数
第二步:题目中的多少种结果实际上就是第一项的取值个数。观察发现,这剩余的abs(p-q)的数有两种消除方法
(1)和1号位置消除,影响答案;
(2)和n号位置消除,不影响答案
最终答案与操作顺序无关,只与(1)操作的次数有关,那么答案就是
abs(p-q)+1,即进行0~abs(p-q)次操作
可以抽象出数学模型
球盒问题:n个球放进2个盒子,允许空盒,方案数为n+1(第一个盒子放0……n个球),即n分解为1个和2个数的种数之和
而第一问的答案就是min(p,q)+abs(p-q)=max(p,q)
我的收获:差分法,通过端点解决区间修改,套路(
#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 100005using namespace std;int n,a[M];long long f[2];void init(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=2;i<=n;i++) f[a[i]>a[i-1]]+=abs(a[i]-a[i-1]); printf("%lld\n%lld\n",max(f[0],f[1]),abs(f[0]-f[1])+1);}int main(){ init(); return 0;}
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