bzoj 3043: IncDec Sequence 差分

题意

给定一个长度为n的数列{a1,a2…an}，每次可以选择一个区间[l,r]，使这个区间内的数都加一或者都减一。
问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。
n<=100000

分析

一开始看到的时候没什么头绪，看了题解才想到用差分来做。

那么我们设d[1]=a[1] , d[i]=a[i]-a[i-1]{2<=i<=n} , d[n+1]=0
那么显然每一次对区间[l,r]+1则等价于d[l]+1,d[r+1]-1
区间减同理
那么问题就转换成了每次可以把d数组的一个位置+1，一个位置-1，求最少的操作次数使得d[i]=0 {2<=i<=n}
设d数组（不含d[1]）的正数和为p，负数和的绝对值为q，那么显然最少操作次数就是max(p,q)
操做完之后序列的数实际上就相当于d[1]，显然d[1]的取值有abs(p-q)+1种，那么询问二的答案就是abs(p,q)+1

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 100005#define ll long longusing namespace std;int n,a[N];int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    ll p=0,q=0;    for (int i=2;i<=n;i++)        if (a[i]-a[i-1]>0) p+=a[i]-a[i-1];        else q-=a[i]-a[i-1];    printf("%lld\n%lld",max(p,q),abs(p-q)+1);    return 0;}