【题解】T6775 拆数乘积

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算法分析

要想 AC 此题，就先要用简单的数论和贪心找到最优解的组成方法。
以 2004 为例，由于把 2004 拆分成若干个互不相等的自然数的和的分法只有有限种，因而一定存在一种分法，使得这些自然数的乘积最大。
若 1 作因数，则显然乘积不会最大。把 2004 拆分成若干个互不相等的自然数的和，因数个数越多，乘积越大。为了使因数个数尽可能得多，我们把 2004 分成 2+3…+n 直到和大于等于 2004 。
若和比 2004 大 1，则因数个数至少减少 1 个，为了使乘积最大,应去掉最小的 2，并将最后一个数（最大）加上 1 。
若和比 2004 大 k（k ≠ 1）,则去掉等于k的那个数,便可使乘积最大。
例如 15，s = 2+3+4+5+6，刚好大于 15，s - 15 = 5，所以把 5 去掉。
又例如 13，s = 2+3+4+5，刚好大于 13，s - 13 = 1，所以去掉 2，并把 5 加 1 ，即 3 4 6 。

示例代码

#include <iostream>using namespace std;int n , sum , ans[10001] , c = 1;//ans数组用来存拆分出来的数int main(){    ios::sync_with_stdio(0);    cin >> n;    if ( n <= 4 )//特判，如果n小于等于4，自己本身就是最优解    {        cout << n;        return 0;    }    for ( int i = 2 ; i <= n ; i++ )//2到n循环    {
        if ( n >= i ){            n -= i;//每拆分出1个数，n就减去这个数            ans[c++] = i;//把i存下来        }        else        break;//不能再拆分就终止循环    }    for ( int i = c - 1 ; i >= 1 ; i-- )//逆序倒推    if ( n > 0 ) ans[i]++ , n--;//多的数分担给其他数    if ( n > 0 ) ans[c-1]++;//如果还多，就分给最后一个数    for ( int i = 1 ; i < c ; i++ )    cout << ans[i] << " ";//输出每一个拆分出来的数    return 0;}