Codevs 1851 越狱

2008年湖南省队选拔赛
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题目等级 : 大师 Master
题解
题目描述 Description
监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入描述 Input Description
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

输出描述 Output Description
可能越狱的状态数，模100003取余

样例输入 Sample Input
2 3

样例输出 Sample Output
6

数据范围及提示 Data Size & Hint
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

题解：
越狱的状态数=总状态数-不会越狱的状态数;（补集思想）
总状态：
n个人，每个人有m种选择，那么总的状态数为m^n；

不会越狱的状态：
第一个人有m种选择，第二个人有m-1种选择（不能和第一个人相同）；
第三个人也有m-1种选择（影响第三个人的只有第二个人）；
以此类推，除第一个人外，每个人都有m-1种选择（和前一个人不同），即m*(m-1)^(n-1);
快速幂
由于取模次数，ans可能会小于0，这时要+p；

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>using namespace std;long long n,m;int p=100003;long long ksm(long long x,long long y){    long long  r=1,base=x;    while(y){        if(y&1) r=(r%p*base%p)%p;        base=(base%p*base%p)%p;        y=y>>1;    }    return r;}int main(){    scanf("%lld%lld",&m,&n);    long long ans=(ksm(m,n)%p-(m%p*ksm(m-1,n-1)%p%p))%p%p;    while(ans<0) ans+=p;    printf("%lld",ans);    return 0;}