计算机网络下循环冗余检测（CRC）

1 概念
  CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check[1]）：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。概念来自百度百科CRC校验
2 CRC校验的原理
  在数据链路层传送的帧中，广泛使用了CRC检错技术。在面用实例进行原理的解释。
  1) 设传送数据为M = 1010001101(共K位)，在M后添加用于检错的n位冗余码。冗余码会增加传送开销，却可以进行差错检测。
  2) 求n位的冗余码。用模2运算（加法运算不进位，减法运算不借位）进行2的n次方的运算，相当于在M后面添加n个0。然后用得到的（k+n）bit的数除以事先选定好的长度为（n+1）bit的数P,得到商为Q余数为R。
  3) P的选择。一般用多项式表示CRC的过程，即用多项式的系数表示0或1，例如P(x) = X^5 + X^4 + X^2 + 1表示110101。于是接收端进行运算为：

( X^n M(X) + R(X) ) / P(X)
  P一般选为：
  CRC-16 = X^16 + X^15 + X^2 + 1
  CRC-CCITT = X^16 + X^12 + X^5 + 1
  CRC-32 = X^32 + X^26 + X^22 + X^16 + X^12 + X^11 + X^10 + X^8 + X^7 + X^5 + X^4 + X^2 + X + 1
  4) 示例运算。

3) 检测结果
  经过接受端的运算后，只要得到余数R不为0，就检测到了差错，然后丢弃这个出现错误的帧。在使用CRC检测时只能做到无差错接受（凡是接受的帧（不包括丢弃的），我们都能以非常接近1的概率认为传输过程中没有差错）。要做到可靠传输，需加上确认和重传机制。