bzoj4542 [HNOI2016]大数（莫队+离散化+数学）

首先有一个性质：如果A*10^k+B=B(mod p)，且p和10^k互质，则A%p=0。
那么，要判断一个s[l...r]是否是p的倍数，只要判断s[l...n]和s[r+1...n]在模n的意义下是否相等。
于是，我们可以预处理出每一个后缀s[i...n]对p取模的结果a[i]。然后对于一个询问[l,r]，就转化成了询问[l,r+1]中有多少对相同的a[i]。用莫队算法就可以解决了。

当然p如果和10^k不互质，即p=2或p=5的时候要特殊考虑。 注意到没给p的范围。。我们要离散化。。因为p会很大很大。。具体细节见代码。。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#define ll long long#define N 200010using namespace std;map<ll,ll>Map;ll p,a[N],aa[N],f[N],ANS[N];int n,m,block,ans=0;char s[N];struct node{int l,r,id,block;}q[N];inline int read(){int x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x;}bool cmp(node x,node y){return x.block==y.block?x.r<y.r:x.block<y.block;}void update(int x,int op){ans-=f[a[x]]*(f[a[x]]-1)/2;f[a[x]]+=op;ans+=f[a[x]]*(f[a[x]]-1)/2;}void solve(){for(int i=1;i<=n;++i){//f[i]-s[1..i]中p的倍数的个数,a[i]--s[1]~s[i]中p的倍数的个数 f[i]=f[i-1];a[i]=a[i-1];if((s[i]-'0')%p==0) f[i]+=i,a[i]++;  }for(int i=1;i<=m;++i){int l=read();int r=read();printf("%lld\n",f[r]-f[l-1]-(a[r]-a[l-1])*(l-1));}}int main(){//freopen("a.in","r",stdin);scanf("%lld%s",&p,s+1);n=strlen(s+1);block=sqrt(n);m=read();if(p==2||p==5){//特殊情况 solve();return 0;}for(int i=1;i<=m;++i){//s[l...r]%p==0 => s[l..n]=s[r+1...n](mod P) q[i].l=read();q[i].r=read();q[i].r++;q[i].id=i;q[i].block=(q[i].l-1)/block;}sort(q+1,q+m+1,cmp);ll x=1;//该ll就ll，别不舍得。 for(int i=n;i>=1;--i,x=(x*10)%p){//预处理a[i]为s[i..n]%p a[i]=((s[i]-'0')*x%p+a[i+1])%p;aa[i]=a[i];}sort(aa+1,aa+n+2);//p太大，要离散化 for(int i=1;i<=n+1;++i)  Map[aa[i]]=i;for(int i=1;i<=n+1;++i) a[i]=Map[a[i]];int l=1,r=0;for(int i=1;i<=m;++i){for(;l>q[i].l;--l) update(l-1,1);for(;l<q[i].l;++l) update(l,-1);for(;r>q[i].r;--r) update(r,-1);for(;r<q[i].r;++r) update(r+1,1);ANS[q[i].id]=ans;}for(int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",ANS[i]);return 0;}