[BZOJ4542][Hnoi2016]大数（莫队+数学相关）

题目描述

传送门

题解

设f(i)表示[i..n]组成的十进制数在模p意义下的值
那么f(i)-f(j)(j>i)就表示了[i..j-1]这一段区间表示的十进制数扩大10的若干次幂之后在模p意义下的值
如果不考虑质数2和5的话，扩大10的若干次幂是不应响结果的，因为剩余的质数都不是10的约数
那么如果要统计区间[l..r]有多少个子串满足是p的倍数的话，只需要统计f(l)..f(r+1)这些数中有多少对数相同就行了
将f(i)离散化之后搞一个计数器然后直接莫队就行了
然后特判一下2和5的情况，因为扩大了10的若干次幂，相当于加了若干个质因子2和5，不能像上面那样求
但是其实2和5的情况更简单
若p=2/5，如果某一个位上的数是能整除p，那它的后缀都是p的倍数都可以计算
然后搞一个前缀和每次查询的时候减一下就行了

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define LL long long#define N 100005char s[N];LL p,suf[N],lsh[N],ans;int n,m,LSH,block,num[N],cnt[N];struct data{int l,r,id;LL ans;}q[N];int find(int x){    int l=1,r=LSH,mid,ans;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if (x>=lsh[mid]) ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return ans;}int cmp(data a,data b){    return num[a.l]<num[b.l]||(num[a.l]==num[b.l]&&a.r<b.r);}void modui(int l,int r,int opt){    for (int i=l;i<=r;++i)    {        int x=suf[i];        ans-=(LL)cnt[x]*(cnt[x]-1)/2;        cnt[x]+=opt;        ans+=(LL)cnt[x]*(cnt[x]-1)/2;    }}int main(){    scanf("%lld",&p);    if (p==2||p==5)    {        scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);        for (int i=1;i<=n;++i)            if ((s[i]-'0')%p==0)                cnt[i]=1,suf[i]=(LL)i;        for (int i=1;i<=n;++i) cnt[i]+=cnt[i-1],suf[i]+=suf[i-1];        scanf("%d",&m);        for (int i=1;i<=m;++i)        {            int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);            ans=suf[r]-suf[l-1]-(LL)(l-1)*(cnt[r]-cnt[l-1]);            printf("%lld\n",ans);        }        return 0;    }    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);    LL mi=1LL;    for (int i=n;i>=1;--i)    {        suf[i]=((s[i]-'0')*mi%p+suf[i+1])%p;        lsh[++LSH]=suf[i];        mi=mi*10LL%p;    }lsh[++LSH]=suf[n+1];    sort(lsh+1,lsh+LSH+1);LSH=unique(lsh+1,lsh+LSH+1)-lsh-1;    for (int i=1;i<=n+1;++i)        suf[i]=find(suf[i]);    scanf("%d",&m);    for (int i=1;i<=m;++i)    {        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);        ++q[i].r;q[i].id=i;    }    block=(int)sqrt(n);    for (int i=1;i<=n;++i) num[i]=(i-1)/block+1;    sort(q+1,q+m+1,cmp);    modui(q[1].l,q[1].r,1);    q[q[1].id].ans=ans;    for (int i=2;i<=m;++i)    {        if (q[i-1].l<q[i].l) modui(q[i-1].l,q[i].l-1,-1);        else modui(q[i].l,q[i-1].l-1,1);        if (q[i-1].r<q[i].r) modui(q[i-1].r+1,q[i].r,1);        else modui(q[i].r+1,q[i-1].r,-1);        q[q[i].id].ans=ans;    }    for (int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",q[i].ans);}