BZOJ4542: [Hnoi2016]大数

省选2016系列…HNOI2016…
考虑s[i]表示i这个前缀在%p意义下是多少，那么如果一个字串%p为0当且仅当：s[i]=s[j]*po[i-j] (j < i)。po[i]表示(10^i)%p。
看起来这个式子不好弄，因为p是素数，那么如果10有逆元的话，我们可以把式子写成这样：s[i]/po[i]=s[j]/po[j]，所以搞一个v[i]表示s[i]/po[i]，就可以莫队了。莫队的时候只需要记录一下权值为s[i]/po[i]的有多少个即可，由于p有可能很大需要先离散化v[i]。

请注意p==2||p==5时没有逆元，区间%p==0当且仅当s[i]==0&&s[j]==0，需要特判。（这个小trick毕竟HNOI…）

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long long//by:MirrorGrayusing namespace std;const int N=411111;char s[N];ll ans[N],tmp,sum[N];int B,gs[N],v[N],fz[N],ni[N];struct node{    int l,r,id;    bool operator <(const node&b)const{        if(l/B!=b.l/B)return l/B<b.l/B;        return r<b.r;    }}q[N];int po(int a,int b,int p){    int ret=1;    while(b){        if(b&1)ret=(ll)ret*a%p;        a=(ll)a*a%p;b>>=1;    }    return ret;}void C(int x,int d){    if(d==1)tmp+=gs[ v[x] ],gs[ v[x] ]++;    else tmp-=gs[ v[x] ]-1,gs[ v[x] ]--;}void mo(int m,int p){    sort(q+1,q+1+m);    for(int l=1,r=0,i=1;i<=m;i++){        while(l<q[i].l)C(l,-1),l++;        while(l>q[i].l)C(l-1,1),l--;        while(r<q[i].r)C(r+1,1),r++;        while(r>q[i].r)C(r,-1),r--;        ans[q[i].id]=tmp+gs[ v[l-1] ];    }    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);}int main(){//  freopen("w.txt","r",stdin);//  freopen("o.txt","w",stdout);    int p;scanf("%d",&p);    scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);    int m;scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);q[i].id=i;        if(q[i].l>q[i].r)swap(q[i].l,q[i].r);    }    if(p==2||p==5){        for(int i=1;i<=n;i++){            v[i]=(s[i]-'0')%p;            sum[i]=sum[i-1]+(!v[i])*i;            gs[i]=gs[i-1]+(!v[i]);        }        for(int i=1;i<=m;i++){            ll tmp=sum[ q[i].r ]-sum[ q[i].l-1 ]-(ll)(gs[ q[i].r ]-gs[ q[i].l-1 ])*(q[i].l-1);            printf("%lld\n",tmp);        }        return 0;    }    int e=po(10,p-2,p);ni[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++){        v[i]=((ll)v[i-1]*10%p+s[i]-'0')%p;        ni[i]=(ll)ni[i-1]*e%p;    }    for(int i=1;i<=n;i++)fz[i]=v[i]=(ll)v[i]*ni[i]%p;    sort(fz,fz+1+n);int gs=unique(fz,fz+1+n)-fz;    for(int i=0;i<=n;i++)v[i]=lower_bound(fz,fz+1+gs,v[i])-fz;    B=sqrt(n);mo(m,p);    return 0;}//orz Poker_face//祈愿heoi2016一切平安…>_<…