LightOJ 1248 Dice (III) [期望]

点击打开题目

题意: 给你一个n个点的色子, 掷一次色子获得每个点数的概率相同, 求得到所有点数时掷色子次数的期望值;

思路: 假设已经有k个点数已经出现过, 则掷下一次可能得到未出现过的点数, 期望为1, 也可能得到已出现过的点数, 概率为k / n, 若得到已出现的点数, 则继续掷色子, 所以期望

      E = 1 + k / n (1 + k / n (1 + n / k * (...)))

        = 1 + k / n + (k / n) ^ 2 + (k / n) ^ 3 + ...

        = 1 + k / (n - k)

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#include<functional>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e5 + 10;const double eps = 1e-9;const int inf = 1 << 30;int main() {    int t, v = 1, n;    scanf("%d", &t);    while(t--) {        scanf("%d", &n);        double ans = 0;        for(int k = 0; k < n; k++) {            ans += 1 + 1.0 * k / (n - k);        }        printf("Case %d: %.8f\n", v++, ans);    }    return 0;}