Cave Cows 1 洞穴里的牛之一——贪心

题目来源

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题目描述

很少人知道其实奶牛非常喜欢到洞穴里面去探险。
洞窟里有N(1≤N≤100)个洞室，由M(1≤M≤1000)条双向通道连接着它们．每对洞室间
至多只有一条双向通道．有K(1≤K≤14)个洞室，里面放有1捆干草．牛吃1捆干草，体重指数就会增加1．
贪吃的贝茜要到洞窟里面探险．她希望能吃尽量多的干草，但每条通道有一个宽度阈值，如果体重指数超过相应的阈值，贝茜就会被卡祝她从洞窟1出发，体重指数为0．在洞里溜达一圈后，她要返回洞窟1． 那她最多能吃多少捆干草呢？注意，贝茜经过一个洞室，不一定非要吃掉里面的干草．

输入
第1行输入N，M，K,之后K行每行一个整数，表示在这个洞室放有一捆干草；接下来M行每行三个整数，表示一条双向通道的起点终点和宽度阈值．

输出
最多能吃掉的干草数．

样例输入
6 7 5
1
2
3
4
5
1 2 3
3 6 2
6 2 10
2 4 1
5 1 1
4 5 1
1 6 1

样例输出
4

来源
USACO 2004 Open Orange

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解题报告

1. 贪心思路1：首先可以确定的是如果房间 1 里边有干草，那么我们肯定会将洞穴 1 里的干草留在最后吃
2. 贪心思路2：由于行走不会消耗奶牛的体重，因此我们可以假设奶牛吃完一个洞穴里的甘草后立刻走回起点。
3. 贪心思路3：假设两个洞穴之间的通道有两条，宽度阀值分别为 3 和5 那我们可以假设奶牛始终都走阀值为 5 的那一条，因为 5 允许通过的体重较多
4. 由于数据范围较小，我们可以首先使用弗洛伊德求出起点 1 到所有有干草的房间的最大宽度阀值，然后利用贪心思路 3 将所有阀值按从小至大的顺序排序，优先吃掉宽度阀值较小的房间里的干草，注意 1 号房间里的干草要留在最后吃

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源代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int n, m, k;bool have[105]; // hava[i] 代表房间 i 是否有干草int eat[15]; // 含有干草的房间的序列int S[15];int map[105][105];void floyd() { // 弗洛伊德预处理起点到各有干草的房间的最大阀值    for (int a = 1; a <= n; a++)         for (int b = 1; b <= n; b++)             for (int c = 1; c <= n; c++) {                map[b][c] = max(map[b][c], min(map[b][a], map[a][c]));            }}int main() {    freopen("in.txt", "r", stdin);    cin >> n >> m >> k;    int t;    for (int i = 1; i <= k; i++) {        scanf("%d", &eat[i]);        have[eat[i]] = true;        if (eat[i] == 1) { // 如果起点 1 有干草将其抛弃以留在最后计算            i--;            k--;        }    }    int a, b;    for (int i = 1; i <= m; i++) {        scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);        map[a][b] = t;        map[b][a] = t;    }    floyd();    for (int i = 1; i <= k; i++)        S[i] = map[1][eat[i]];    sort(S + 1, S + 1 + k); // 将各个阀值由小至大排序    int now = 0;    for (int i = 1; i <= k; i++) { // 遍历排序好的阀值后计算能迟到的干草总数        if (S[i] > now)            now++;    }    if (have[1]) // 如果起点 1 有干草，将留在最后吃掉        now++;    cout << now;    return 0;}