HDU 1028 Ignatius and the Princess III（递推或母函数）

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题目大意：将一个正整数n，分解为若干个正整数之和，求分解方法的数目。

思路：由于n较小，且分解的方法数目一定，可以选择先打表，后直接出处即可。
打表过程先看题目给出的例子：
4 = 4;
4 = 3 + 1;
4 = 2 + 2;
4 = 2 + 1 + 1;
4 = 1 + 1 + 1 + 1;
由题目中的例子知：
可设dp（a,k）表示将一个数a用不大于k的数划分的方法（1<=k<=n）；
就从k开始，先分掉一个k，分解方法为：dp（a-k, k）；
紧接着，可以从k’=k-1开始，分解方法为： dp（a,k-1）；
a-k=0时结果为1，a小于k时，dp（a,k）为dp（a,a）;
则递推式即：dp（a,k）=dp（a-k,k）+dp（a,k-1）;

   注意：初始状态 a=1、k=1时，分解结果唯一，当    a<k,结果也是唯一的，都为1。

ac代码：

#include<stdio.h>#define ll long long//分解方法数目小，不会超int dp[121][121];void Play_table()//打表，记录数字n的拆分方法{    int i,j;    for(i=1; i<=120; i++)        {            dp[1][i]=dp[i][1]=dp[0][i]=1;        }    for(i=2; i<=120; i++)        {            for(j=2; j<=120; j++)                {                    dp[i][j]=i>=j?                             dp[i-j][j]+dp[i][j-1]:dp[i][i];//！！                }        }}int main(){    int n;    Play_table();    while(~scanf("%d",&n))        {            if(n<1||n>120) break;            printf("%d\n",dp[n][n]);        }    return 0;}