Corn Fields poj3254

题意：给出一个n行m列的草地，1表示肥沃，0表示贫瘠，现在要把一些牛放在肥沃的草地上，但是要求所有牛不能相邻，问你有多少种放法。

分析：假如我们知道第 i-1 行的所有的可以放的情况，那么对于第 i 行的可以放的一种情况，我们只要判断它和 i - 1 行的所有情况的能不能满足题目的所有牛不相邻，如果有种中满足，那么对于 i 行的这一中情况有 x 中放法。

前面分析可知满足子状态，我们我们确定可以用dp来解决。

但是我们又发现，状态是一种放法，不是我们平常dp的简单的状态，所以要用状态压缩！

但是什么是状态压缩呢?

比如前面的情况，一种放法是最多由12个 0 或者 1 组成的，那么我们很容易想到用二进制，用二进制的一个数来表示一种放法。

定义状态dp【i】【j】，第 i 行状态为 j 的时候放牛的种数。j 的话我们转化成二进制，从低位到高位依次 1 表示放牛0表示没有放牛，就可以表示一行所有的情况。

那么转移方程 dp【i】【j】=sum（dp【i-1】【k】）

状态压缩dp关键是处理好位运算。

这个题目用到了 & 这个运算符。

用 x & （x<<1）来判断一个数相邻两位是不是同时为1，假如同时为 1 则返回一个值，否则返回 0 ，这样就能优化掉一些状态

用 x & y 的布尔值来判断相同为是不是同时为1。

解法一：状压dp、

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int p=100000000;int n,m,a[1<<14],st[1<<14],dp[14][1<<14];bool judge1(int x){return x&(x<<1);}bool judge2(int i,int x){return a[i]&st[x];}int main(){int i,j,k=0,f,x,ans=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++){scanf("%d",&x);if(!x){a[i]+=(1<<j);}}}for(i=0;i<(1<<m);i++){if(!judge1(i)){st[k++]=i;}}for(i=0;i<k;i++){if(!judge2(0,i)){dp[0][i]=1;}}for(i=1;i<n;i++){for(j=0;j<k;j++){if(judge2(i,j))  continue;for(f=0;f<k;f++){if(judge2(i-1,f))  continue;if(!(st[f]&st[j])){dp[i][j]+=dp[i-1][f];}}}}for(i=0;i<k;i++){ans+=dp[n-1][i];ans%=p;}printf("%d\n",ans);return 0;}

解法二：搜索。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=(1<<16);int m,n;int ans=0;int mod=100000000;int f[30][maxn],a[30];void dfs(int i,int j,int state,int nex)//state表示当前行状态，{//nex表示下一行状态    if(j>=n)    {        f[i+1][nex]+=f[i][state];        f[i+1][nex]%=mod;//这个要取余,防止中间过程溢出.        return;    }    dfs(i,j+1,state,nex);//这一个点不放    if(!((1<<j)&state)) dfs(i,j+2,state,nex|(1<<j));//这一个点如果能放就放    return;}int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=1;i<=m;i++)    for(int j=0;j<n;j++)    {        int x;        scanf("%d",&x);        if(x==0)        a[i]=a[i]|(1<<j);    }    f[1][a[1]]=1;//当第一行什么也不放时只有一种方法    for(int i=1;i<=m;i++)    for(int j=a[i];j<(1<<n);j++)//这儿从a[i]开始就行了{//因为放0个就是a[i],没有比它更少了.        if(f[i][j])        dfs(i,0,j,a[i+1]);    }    for(int i=0;i<(1<<n);i++)    {if(f[m+1][i]){ans+=f[m+1][i];ans%=mod;}}//注意最后加的是m+1行.    printf("%d",ans);    return 0;}