判断质数 O（n）复杂度打表

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int table[1000009];void  print_table2()//table[i]==0,i为质数{    int x=sqrt(1000010)+1;    for(int p=2;p<=x;p++)    {        if(table[p]!=0)            continue;        for(int q=p;q*p<=1000010;q++)        {            if(table[p]!=0)                continue;            for(int k=p*q;k<=1000010;k=k*p)            {                table[k]=1;            }        }    }}int main(){    memset(table,0,sizeof(table));    print_table2();    int x;    while(~scanf("%d",&x))        printf("%d\n",table[x]);}

说明：解决这个问题的诀窍是如何安排删除的次序，使得每一个非质数都只被删除一次。 中学时学过一个因式分解定理，他说任何一个非质（合）数都可以分解成质数的连乘积。例如，16=2^4，18=2 * 3^2，691488=2^5 * 3^2 * 7^4等。如果把因式分解中最小质数写在最左边，有16=4^2，18=2*9,691488=2^5 * 21609,；换句话说，把合数N写成N=p^k * q，此时q当然是大于p的，因为p是因式分解中最小的质数。由于因式分解的唯一性，任何一个合数N，写成N=p^k * q;的方式也是唯一的。 由于q>=p的关系，因此在删除非质数时，如果已知p是质数，可以先删除p^2,p^3,p^4,... ，再删除pq,p^2*q,p^3*q,...,（q是比p大而没有被删除的数），一直到pq>N为止。

因为每个非质数都只被删除一次，时间复杂度为线性时间。