bzoj P3195 [Jxoi2012]奇怪的道路

传送门

这道题好难啊，不会（这个菜鸡博主什么都不会

这道题就是状压dp啦（跟主旋律那题一样都是图的状压dp都是以点作状态压缩，那到题是枚举图的点的集合（子集dp），这道题是枚举点的奇偶性）

说一下dp方程式，设F[i][j][s][l]表示枚举到第i个点，用了j条边，（由i-k~i的点的出度奇偶性组成的状态）s，与第l条边相连（注意这重状态不能省去，要不然会算重（连边顺序不同也算一种方案）），那么就分为连不连第l条边，不连：f[i][j][s][l+1]+=f[i][j][s][l],连：f[i][j+1][s^(1<<k)^(1<<l)][l]+=f[i][j][s][l]。我们来分析一下s状态的转移，连边了那么自己这个位置的状态就会改变也就是s^(1<<k)，与l连边相连就是s^(1<<l)。然后如果最后一位的度为偶数,可以转移到f[i+1][j][s>>1][0]，那为什么奇数不转移呢？因为每一个都得满足偶数出度，所以如果是奇数出度的话就不能算在i+1里面。

应该讲的非常清楚了。

注意：要膜（%%%

TIP：状态的设计要满足合理性比如这题要考虑到连边顺序不同所以多设一维，状态的转移要认真的分析想清楚，对于状压一类问题都是比较好发现的（观察数据如果有一个非常小就可以考虑暴力/状压）

代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;const int Mod=1000000007;int f[32][32][1<<10][10];int main(){int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);f[1][0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int s=0;s<(1<<(k+1));s++){for(int l=0;l<k;l++){f[i][j][s][l+1]+=f[i][j][s][l]%=Mod;if(i-k+l>=1)f[i][j+1][s^(1<<k)^(1<<l)][l]+=f[i][j][s][l]%=Mod;}if((s&1)==0)f[i+1][j][s>>1][0]+=f[i][j][s][k]%=Mod;}printf("%d",f[n+1][m][0][0]);return 0;}