BZOJ 3195 JXOI2012 奇怪的道路 状压DP

题目大意：给定n个点，需要在这n个点之间连m条边，要求每个点的度数为偶数，且任意一条边两端点编号之差不超过k

状压DP 令f[i][j][status]表示前i-1个点已经向后连了j条边，此时以i开头的k个点的奇偶性为status的方案数

初始状态f[1][0][0]=1

首先我们从1开始枚举左端点向右更新

枚举开始的状态sta1和更新的状态sta2

每次转移需要从第i个点向从第i+1个点开始的k个点连边

第i个点的度数需要被补成偶数，因此sta1和(sta1>>1)^sta2的奇偶性必须相同

计算出转移所需要的最少边数x，枚举从第i个点连出的边数j

j与x的奇偶性需要相同

除必须的x条边之外，其余的边必须成对连接，设temp=(j-x)/2

那么我需要将temp个物品放到k个空位上，每个位置可以不放，方案数为C(temp+k-1,temp)

这里说的乱了点- - 具体细节去看代码吧

标解不是这个- - 状态多了一维，代替掉了sta2的枚举，具体做法不大清楚- - 反正比这个快了40倍- -

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MOD 1000000007using namespace std;int n,m,k;int cnt[1<<9],C[33][33];int f[33][33][1<<8];//f[i][j][status]表示前i-1个点已经向后连了j条边，此时以i开头的k个点的奇偶性为status的方案数void Pretreatment(){int i,j;for(i=1;i<1<<k+1;i++)cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);C[0][0]=1;for(i=1;i<=30;i++){C[i][0]=1;for(j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;}}int main(){int i,j,delta,sta1,sta2;cin>>n>>m>>k;Pretreatment();f[1][0][0]=1;for(i=1;i<n;i++){int limit1=min(k,n-i+1);int limit2=min(k,n-i);for(sta1=0;sta1<1<<limit1;sta1++)for(sta2=0;sta2<1<<limit2;sta2++)if( (sta1&1) == (cnt[(sta1>>1)^sta2]&1) ){int temp=0;for(delta=cnt[(sta1>>1)^sta2];delta<=m;delta+=2,temp++)for(j=0;j+delta<=m;j++)(f[i+1][j+delta][sta2]+=(long long)f[i][j][sta1]*C[temp+limit2-1][temp]%MOD)%=MOD;}}cout<<f[n][m][0]<<endl;return 0;}