哈夫曼树

（一）基础知识
路径：从一个结点到另一个结点之间的分支序列。
路径长度：从一个结点到另一个结点所经过的分支数目。
结点的权：根据应用的需要可以给树的结点赋权值
带权路径长度：从根到该结点的路径长度与该结点权的乘积。
树的带权路径长度: 树中所有叶子结点的带权路径之和。
哈夫曼树：由n个带权叶子结点构成的所有二叉树中带权路径长度最短的二叉树。又叫最优二叉树。

（二）有数据为{ 22，10，46，17，13，110，20，15，34 }试构造一棵哈夫曼（Huffman树）,并计算WPL。

先从其中选出两个最小的节点10 ，13，由他们的和组成他们的父节点 23。

然后，将23放回中序列中。参与其他的节点筛选。

重复上面的过程则可以完成构造树的过程。

结果如下：（结果有多种，但是WPL值是统一的。）

WPL=110*1+34*3+22*4+20*4+46*3+10*5+13*5+15*5+17*5=793

（三）字符串“alibaba”用哈夫曼编码来编码，则共有多少位？

a有3个，b有2个，l、i分别有一个。

所以，a的权值为3，b的权值为2，l的权值为1，i的权值为1。

构造哈夫曼树的结果为：

编码结果：

每个字母对应的编码
a 0
b 10
l 110
i 111

则alibaba对应的编码，总共需要13位
a 0
l 110
i 111
b 10
a 0
b 10
a 0

（四）二叉树转化为树

（五）树转化为二叉树